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如果n为偶数，则将它除以2，
如果n为奇数，则将它加1或者减1。
问对于一个给定的n，怎样才能用最少的步骤将它变到1。
例如：
n= 61
n-- 60
n/2 30
n/2 15
n++ 16
n/2 8
n/2 4
n/2 2
n/2 1
算法设计：首先想到的是递规算法，不过细想一下我们可以动态规划：设a(i)为整数i用最少步骤变成1的解,设n=i+1 那么我们考虑a(n),如果n为偶数,那么a(n) = a(n/2) +1; 如果为奇数,那么a(n) = Min(a( (n+1)/2+2 ), a((n-1)/2 +2 )). 算法初始化:明显a(1) = 0;
class test { public static void main(String[] args) { int k = 45; int[] a = new int[k + 1]; a[1] = 1; char[] c = new char[k + 1]; changeTo1(a, k, c); for (int i = 0; i < a.length; i++) { System.out.println(i + "," + c[i] + "," + a[i]); } } private static void changeTo1(int[] a, int k, char[] c) { for (int i = 2; i < a.length; i++) { if (i % 2 == 0) {//偶数 a[i] = a[i / 2] + 1; c[i] = ‘#‘; } else { if ((a[(i + 1) / 2] + 2) > (a[(i - 1)/2] + 2)) { a[i] = (a[(i - 1)/2] + 2); c[i] = ‘-‘; } else { a[i] = (a[(i + 1) / 2] + 2); c[i] = ‘+‘; } } } } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/bendantuohai/p/4761351.html
