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斯坦纳树。
一共有P个关键点:我们用一个P位二进制数表示是否包含这些关键点。
F[i][state]表示一定包含i点,至少包含关键点state的生成树的最小费用,其中state是一个二进制数。
有2个转移:
F[i][state]=min{F[i][s]+F[i][state-s]}(其中s是state的子集)
F[i][state]=min{F[j][state]+cost}(其中i号点和j号点有边相连,费用为cost)
我们按state划分阶段,相同的state做SPFA。
现在我们已经求出F了。
记DP[state]表示至少包含关键点state时的生成树的最小费用,其实就是DP[state]=min{F[i][state]}(1<=i<=N)
我们还要判断state是否合法,就是对于如果某种频道出现在state中,那么包含这种频道的所有点都必须在state中。
但是现在DP[state]表示的还只是一棵生成树。
答案可以是森林。
我们可以从state的子集更新:DP[state]=min{DP[state],DP[s]+DP[state-s]}(其中s是state的子集)
这样就变成了森林了。
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<fstream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<string> #include<cmath> #include<queue> #include<stack> #include<map> #include<utility> #include<set> #include<bitset> #include<vector> #include<functional> #include<deque> #include<cctype> #include<climits> #include<complex> //#include<bits/stdc++.h>适用于CF,UOJ,但不适用于poj using namespace std; typedef long long LL; typedef double DB; typedef pair<int,int> PII; typedef complex<DB> CP; #define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a)) #define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a)) #define re(i,a,b) for(i=(a);i<=(b);i++) #define red(i,a,b) for(i=(a);i>=(b);i--) #define ire(i,x) for(typedef(x.begin()) i=x.begin();i!=x.end();i++) #define fi first #define se second #define m_p(a,b) make_pair(a,b) #define p_b(a) push_back(a) #define SF scanf #define PF printf #define two(k) (1<<(k)) template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;} template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;} template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;} const DB EPS=1e-9; inline int sgn(DB x){if(abs(x)<EPS)return 0;return(x>0)?1:-1;} const DB Pi=acos(-1.0); inline int gint() { int res=0;bool neg=0;char z; for(z=getchar();z!=EOF && z!=‘-‘ && !isdigit(z);z=getchar()); if(z==EOF)return 0; if(z==‘-‘){neg=1;z=getchar();} for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-‘0‘,z=getchar()); return (neg)?-res:res; } inline LL gll() { LL res=0;bool neg=0;char z; for(z=getchar();z!=EOF && z!=‘-‘ && !isdigit(z);z=getchar()); if(z==EOF)return 0; if(z==‘-‘){neg=1;z=getchar();} for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-‘0‘,z=getchar()); return (neg)?-res:res; } const int maxN=1000; const int maxM=3000; const int maxP=10; const int INF=0x3f3f3f3f; int N,M,P; int now,first[maxN+100]; struct Tedge{int v,next,cost;}edge[2*maxM+100]; inline void addedge(int u,int v,int cost) { now++; edge[now].v=v; edge[now].cost=cost; edge[now].next=first[u]; first[u]=now; } int bit[maxN+100]; int val[maxP+10]; int F[maxN+100][two(maxP)+10]; int vis[maxN+100][two(maxP)+10]; queue<PII>Q; inline void SPFA() { while(!Q.empty()) { int u=Q.front().fi,state=Q.front().se,i,v,cost;Q.pop(); vis[u][state]=0; for(i=first[u],v=edge[i].v,cost=edge[i].cost;i!=-1;i=edge[i].next,v=edge[i].v,cost=edge[i].cost) if(F[u][state]+cost<F[v][state]) { F[v][state]=F[u][state]+cost; if(!vis[v][state])Q.push(PII(v,state)),vis[v][state]=1; } } } int DP[two(maxP)+10]; #define wei(v,k) ((v>>((k)-1))&1) inline int check(int s) { int i; re(i,1,P)if( (s&val[i])!=0 && (s&val[i])!=val[i] ) return 0; return 1; } int main() { freopen("bzoj4006.in","r",stdin); freopen("bzoj4006.out","w",stdout); int i,j; N=gint();M=gint();P=gint(); now=-1;mmst(first,-1); re(i,1,M) { int u=gint(),v=gint(),cost=gint(); addedge(u,v,cost); addedge(v,u,cost); } mmst(F,0x3f); re(i,1,P) { int t=gint(),id=gint(); bit[id]=two(i-1); val[t]+=bit[id]; F[id][bit[id]]=0; } int state,maxstate=two(P)-1; re(state,1,maxstate) { re(i,1,N) { for(int s=(state-1)&state;s;s=(s-1)&state) upmin(F[i][state],F[i][s]+F[i][state-s]); if(F[i][state]!=INF)Q.push(PII(i,state)),vis[i][state]=1; } SPFA(); } mmst(DP,0x3f); re(state,1,maxstate)re(i,1,N)upmin(DP[state],F[i][state]); re(i,1,maxstate)if(check(i)) for(j=(i-1)&i;j;j=(j-1)&i)if(check(j)) upmin(DP[i],DP[j]+DP[i-j]); cout<<DP[maxstate]<<endl; return 0; }
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原文地址:http://www.cnblogs.com/maijing/p/4761495.html