[图论训练]1143: [CTSC2008]祭祀river 二分图匹配

标签：

Description

在遥远的东方，有一个神秘的民族，自称Y族。他们世代居住在水面上，奉龙王为神。每逢重大庆典， Y族都会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着两个岔口，并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然，水系中不会有环流（下图描述一个环流的例子）。

技术分享

由于人数众多的原因，Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重，这些祭祀地点的选择必须非常慎重。准确地说，Y族人认为，如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点，那么祭祀就会失去它神圣的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上，选择尽可能多的祭祀的地点。

Input

第一行包含两个用空格隔开的整数N、M，分别表示岔口和河道的数目，岔口从1到N编号。接下来M行，每行包含两个用空格隔开的整数u、v，描述一条连接岔口u和岔口v的河道，水流方向为自u向v。

Output

第一行包含一个整数K，表示最多能选取的祭祀点的个数。

Sample Input

4 4
1 2
3 4
3 2
4 2

Sample Output

2

【样例说明】
在样例给出的水系中，不存在一种方法能够选择三个或者三个以上的祭祀点。包含两个祭祀点的测试点的方案有两种：
选择岔口1与岔口3（如样例输出第二行），选择岔口1与岔口4。
水流可以从任意岔口流至岔口2。如果在岔口2建立祭祀点，那么任意其他岔口都不能建立祭祀点
但是在最优的一种祭祀点的选取方案中我们可以建立两个祭祀点，所以岔口2不能建立祭祀点。对于其他岔口
至少存在一个最优方案选择该岔口为祭祀点，所以输出为1011。

HINT

对于每个测试点：如果你仅输出了正确的被选取的祭祀点个数，那么你将得到该测试点30%的分数；如果你仅输出了正确的被选取的祭祀点个数与一个可行的方案，那么你将得到该测试点60%的分数；如果你的输出完全正确，那么你将得到该测试点100%的分数

【数据规模】 N ≤ 100 M ≤ 1 000

思路：经典到不能再经典的题（也许08年不那么经典？），题目给出一个有向无环图，问其最长反链,那么就可以由dilworth转换成最小链覆盖，进一步由于可以重叠的最小路径覆盖，所以可以用floyd把可以重叠的部分先全部添上，那么问题就变成了普通的最小路径覆盖,然后匈牙利匹配上就可以了，代码里传递闭包的floyd用bitset优化了下

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<bitset>
using namespace std;
bitset<209>mp[209];
int visit[209],n,match[209],m;
int dfs(int k)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)if(mp[k][i] && !visit[i]){
        visit[i] = 1;
        if(match[i]==-1 || dfs(match[i])){match[i] = k;return 1;}
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int x,y;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        mp[x][y] = 1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(mp[j][i])mp[j]|=mp[i];
    memset(match,-1,sizeof(match));
    int ans = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        ans+=dfs(i);
    }
    printf("%d\n",n-ans);
    return 0;
}

[图论训练]1143: [CTSC2008]祭祀river 二分图匹配

标签：

原文地址：http://www.cnblogs.com/philippica/p/4762018.html