【HAOI2011】【BZOJ2299】向量

Description

给你一对数a,b，你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量，问你能不能拼出另一个向量(x,y)。

说明：这里的拼就是使得你选出的向量之和为(x,y)

Input

第一行数组组数t，(t<=50000)

接下来t行每行四个整数a,b,x,y (-2*109<=a,b,x,y<=2*109)

Output

t行每行为Y或者为N，分别表示可以拼出来，不能拼出来

Sample Input

3

2 1 3 3

1 1 0 1

1 0 -2 3

Sample Output

Y

N

Y

HINT

样例解释：

第一组：(2,1)+(1,2)=(3,3)

第三组：(-1,0)+(-1,0)+(0,1)+(0,1)+(0,1)=(-2,3)

一眼题.
一开始会想到和同余有关或者是高斯消元
后来发现高斯消元不靠谱果然同余是对的.
可以发现能做的选择可以拼凑出的向量只有那么有限的几种.
有可能一个不用,有可能用几种拼凑一下.
但是发现
(x+a,y+b),(x+b,y+a)这样的似乎只会用一次?(不会证明但是好像挺对的)
使用贝祖定理进行验证用或者不用.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
int T;
LL a,b,x,y;
LL d;
void in(LL &x)
{
    char ch=getchar();x=0;int flag=1;
    while (!(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)) flag=ch==‘-‘?-1:1,ch=getchar();
    while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)    x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();x*=flag;
}
LL gcd(LL a,LL b)
{
    return !b?a:gcd(b,a%b);
}
bool check(LL x,LL y)
{
    return x%d==0&&y%d==0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        in(a);in(b);in(x);in(y);
        d=gcd(2*a,2*b);
        if (check(x,y)||check(x+a,y+b)||check(x+b,y+a)||check(x+a+b,y+a+b)) puts("Y");
        else    puts("N");
    }
}