《集合论与图论》这门课程有一道作业题，要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集：若 x 在该子集中，则 2x 和 3x 不能在该子集中。同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目，于是把它变成了以下问题：对于任意一个正整数 n≤100000，如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数（只需输出对 1,000,000,001 取模的结果），现在这个问题就 交给你了。
标签：
《集合论与图论》这门课程有一道作业题，要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集：若 x 在该子集中，则 2x 和 3x 不能在该子集中。同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目，于是把它变成了以下问题：对于任意一个正整数 n≤100000，如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数（只需输出对 1,000,000,001 取模的结果），现在这个问题就 交给你了。
只有一行，其中有一个正整数 n，30%的数据满足 n≤20。
仅包含一个正整数，表示{1, 2,..., n}有多少个满足上述约束条件 的子集。
#include<bits/stdc++.h> #define M 1000000001 #define ll long long using namespace std; ll ans=1; int n; int a[20][20],b[20],f[20][2049]; bool mark[100005]; inline int read() { int a=0,f=1; char c=getchar(); while (c<‘0‘||c>‘9‘) {if (c==‘-‘) f=-1; c=getchar();} while (c>=‘0‘&&c<=‘9‘) {a=a*10+c-‘0‘; c=getchar();} return a*f; } inline int calc(int x) { memset(b,0,sizeof(b)); a[1][1]=x; for (int i=2;i<=18;i++) if (a[i-1][1]*2<=n) a[i][1]=a[i-1][1]*2; else a[i][1]=n+1; for (int i=1;i<=18;i++) for (int j=2;j<=11;j++) if (a[i][j-1]*3<=n) a[i][j]=a[i][j-1]*3; else a[i][j]=n+1; for (int i=1;i<=18;i++) for (int j=1;j<=11;j++) if (a[i][j]<=n) { b[i]+=(1<<(j-1)); mark[a[i][j]]=1; } for (int i=0;i<=18;i++) for (int j=0;j<=b[i];j++) f[i][j]=0; f[0][0]=1; for (int i=0;i<18;i++) for (int j=0;j<=b[i];j++) if (f[i][j]) for (int k=0;k<=b[i+1];k++) if (((j&k)==0)&&((k&(k>>1))==0)) f[i+1][k]=(f[i][j]+f[i+1][k])%M; return f[18][0]; } int main() { n=read(); for (int i=1;i<=n;i++) if (!mark[i]) ans=(ans*calc(i))%M; printf("%d",ans); return 0; }
[HNOI2012][BZOJ2734] 集合选数|状态压缩动态规划|思路题
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/ws-fqk/p/4764355.html
