【凸壳】【HNOI 2008】【bzoj 1007】水平可见直线

1007: [HNOI2008]水平可见直线

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Description

在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,…Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为可见的,否则Li为被覆盖的.
例如,对于直线:
L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0
则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.
给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

Input

第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3
-1 0
1 0
0 0

Sample Output

1 2

题解：

第一眼我觉得这是一个半平面交，然而仔细看题后发现其实没那么复杂，只需要维护一个下凸壳就好了。

Code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 50100

struct E{
    int xu,a,b;
}e[N],ee[N];
int n,top=0,num=0,z[N];

int in(){
    int x=0; char ch=getchar(); bool f=true;
    while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘){
        if (ch==‘-‘) f=false;
        ch=getchar();
    }
    while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    if (!f) x=-x;
    return x;
}

bool cmp1(E x,E y){
    return x.a>y.a;
}
bool cmp2(int x,int y){
    return ee[x].xu<ee[y].xu;
}

double jiao(E x,E y){
    return (double)((double)(y.b-x.b)/(double)(x.a-y.a));
}

int main(){
    n=in(); z[++top]=1;
    for (int i=1; i<=n; i++)
        e[i].xu=i,e[i].a=in(),e[i].b=in();

    sort(e+1,e+n+1,cmp1);
    for (int i=1; i<=n; i++){
        if (e[i].a!=ee[i-1].a) ee[++num]=e[i];
        else if (e[i].b>ee[num].b) ee[num]=e[i];
    }
    for (int i=2; i<=num; i++){
        while (top>=2){
            double x1=jiao(ee[z[top-1]],ee[i]);
            double x2=jiao(ee[z[top]],ee[i]);
            if (x1<=x2+1e-6) top--;
            else break;
        }
        z[++top]=i;
    }

    sort(z+1,z+top+1,cmp2);
    for (int i=1; i<=top; i++) printf("%d ",ee[z[i]].xu);
    return 0;
}