数理统计知识

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1、独立则不相关，反过来不成立。

2、协方差cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]

3、协方差只反映变量之间的线性关系

4、相关系数corr(X,Y)=cov(X,Y)/(var(X)var(Y))

5、|corr(X,Y)|<=1，等号当且仅当X和Y有严格的线性关系时达到（注意是线性关系）

6、当（X,Y）为二维正态分布时，cov(X,Y)=0和独立等价

7、大数定理：当样本数量足够大时，样本的均值收敛于总体的均值。（即频率收敛于概率）

8、中心极限定理：（大量）独立同分布变量的和服从正态分布（方差是nE(X)，方差是nVar(X)）

9、样本矩：随机变量X的一阶原点矩即为E(X)，二阶中心矩即为Var(X)；注意：样本的二阶中心矩m₂=S²(n-1)/n，其中S²表示样本方差

10、点估计：用统计量估计分布参数；包括：矩估计、极大似然估计、贝叶斯估计

11、矩估计：即用样本矩估计来估计总体相应的参数（注意方差的估计使用的修正后的样本二阶中心矩）【参数不一定是期望和方差，如均匀分布的参数】

      PS：能用低阶矩就不用高阶，如泊松分布的均值和方差是同一个参数，此时应使用一阶原点矩

12、极大似然估计：用使得样本出现的可能性最大的参数值来估计分布参数；很多结果都跟矩估计的结果一样；【极大似然估计要求分布有参数的形式】

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原文地址：http://www.cnblogs.com/xiangzhi/p/4766785.html