例题3.16 矩阵匹配器 UVa11019

标签：二维hash   字符串   

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题可以利用AC自动机解决，但是发现，这种方法时间效率比较低，个人推荐利用二维Hash来解决本题。经过OJ上测试，AC自动机的方法需要1s以上，而二维Hash只需要不到100ms！因此下面介绍如何用二维hash来解决本题。

首先，任何hash技术都需要给定一个函数，使得不同字符串经过计算得到的hash值产生的冲突越少越好。对于字符矩阵，我们一般利用二维hash来处理。虽然是二维，但原理和一维的类似，即首先把每一行的前j个字符进行一维hash，对前i行进行处理，得到i行1列的hash值，接下来对这i行1列hash值再次hash，最终得到的hash值就是(i,j)处的hash值。写成递推式如下：

上式中，每一行进行hash时候，seed=q；每一列进行hash的时候，seed=p，下面举一个简单的例子来说明此方法。

假设现在的字符矩阵如下：

对该矩阵按照上述公式计算每一格的hash值，可以得到下面的hash矩阵：

通过观察不难发现，二维hash的确就是2个一维hash的复合过程。而且，如果p,q选择合适，可以保证(i,j)处的hash值就可以看做子矩阵(0,0)~(i,j)的hash值，而且只要子矩阵不相同，那么对应的hash值一定不同。下面我们就用矩阵右下角的hash值代表整个矩阵的hash值。

那么，如何从该矩阵中计算(i,j)~(i+x-1,j+y-1)这个子矩阵的hash值呢？还是利用最初的计算公式，只需要反复迭代使用，即可得到下述公式：

这样，有了上述的分析，本题就不难解决了，首先计算出原始字符矩阵的hash矩阵，同时算出输入的P矩阵的hash值h，通过枚举x*y的子矩阵，并计算该子矩阵的hash值是否等于h，如果是，则ans++。最终即可得到答案。

本题的时间复杂度是O((N-x)*(M-y))。

3.代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cassert>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<functional>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

#define me(s)  memset(s,0,sizeof(s))
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
//typedef pair <int, int> P;

const int N=1101;
const int p=131;
const int q=1331;

ll Hash[N][N];
ll hv[110][110];
ll powp[N],powq[N];
char str[N];

void init()//初始化p^i,q^i的结果
{
    powp[0]=powq[0]=1;
    for(int i=1;i<N;i++)
    {
        powp[i]=powp[i-1]*p;
        powq[i]=powq[i-1]*q;
    }
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    init();
    while(T--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        me(Hash);me(hv);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",str+1);
            for(int j=1;j<=m;j++)
                Hash[i][j]=Hash[i-1][j]*p+Hash[i][j-1]*q-Hash[i-1][j-1]*p*q+str[j];//计算Hash矩阵
        }
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        for(int i=1;i<=x;i++)
        {
            scanf("%s",str+1);
            for(int j=1;j<=y;j++)
                hv[i][j]=hv[i-1][j]*p+hv[i][j-1]*q-hv[i-1][j-1]*p*q+str[j];//计算P矩阵的hash值
        }
        ll h;
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n-x+1;i++)
            for(int j=1;j<=m-y+1;j++)//枚举x*y的子矩阵
        {
            h=Hash[i+x-1][j+y-1]-Hash[i-1][j+y-1]*powp[x]-Hash[i+x-1][j-1]*powq[y]+Hash[i-1][j-1]*powp[x]*powq[y];
            if(h==hv[x][y])ans++; //相等，则ans++
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}

例题3.16 矩阵匹配器 UVa11019

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原文地址：http://blog.csdn.net/u014800748/article/details/48055941