BestCoder Round #53（hdu 5422&5423&5424）

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hdu 5422:

题意：给出一个n个顶点，m条变的无向图，现在让你添加一条边，使1到n的最短路最短，并且在最短的情况下写出可以添加的边的不同数目。

思路：很简单，两种情况：1.如果1到n之间原来不存在边，那么我们添加的这一条边肯定是1~n，所以最短路一定是1，方法只有一种；2.如果1和n之间原来存在边，那么我们就随意连两个顶点即可，方法是n*(n-1)/2。

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int g[200][200];
int main()
{
    int n,m,a,b;
    while(cin>>n>>m)
    {
        memset(g,0,sizeof(g));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            cin>>a>>b;
            g[a][b]=g[b][a]=1;
        }
        if(g[1][n]==0)
        cout<<1<<" "<<1<<endl;
        else
        cout<<1<<" "<<(n-1)*n/2<<endl;
    }
    return 0;
} 

经过画图分析，我们可以看出，除了最后一层的结点可以>=1，其他层的结点必须只有一个，否则同层的结点可以交换，例如：
                     1                                                                   1                                      

          2                     3           和                           2                             3                就不符合特殊的树的要求，dfs再用map记录每一层的结点数即可。

     4                                5                                 5                                  4

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
int g[1003][1003];
int vis[1005];
map<int ,int> mp; 
int n,a,b;
void dfs(int begina,int sum)
{
	mp[sum]++;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(g[begina][i]&&!vis[i])
		{
			vis[i]=1;
			dfs(i,sum+1);
		}
	}
}
int main()
{ 
    while(cin>>n)
    {
    	mp.clear();
    	memset(g,0,sizeof(g));
    	memset(vis,0,sizeof(vis));
    	for(int i=1;i<n;i++)
    	{
	    	cin>>a>>b;
	    	g[a][b]=g[b][a]=1;
	    }
	    vis[1]=1;
	    dfs(1,0);
	    map<int,int>::iterator it;
	    bool flag=true;
	    for(it=mp.begin();it!=mp.end();++it)
	    {
    		if(it->second>1&&it->first!=mp.size()-1)
    		{
		    	flag=false;
		    	break;
		    }
    	}
    	if(flag)
    	cout<<"YES"<<endl;
    	else
    	cout<<"NO"<<endl;
    }
	return 0;
} 

题意：给出n个点，n条边，问你是否存在哈密顿路（从一点出发，经过每一个点一次且仅有一次）

思路： 首先如果我们对每个点作为起点做dfs肯定会超时，这里我们发现，如果可以组成哈密顿路，那么会使用n-1条边，剩下的一条边有四种情况：
1.形成自环

2.连接首尾，这样每个点的度数都是2

3.连接除首尾的其他两个点，这样首尾的度数是1，我们随便找一个做起点dfs即可。

4.连接首尾中一个和其他点，还是会有一个度数是1的点，dfs即可

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,x,y,deg[1001];
bool flag,vis[1001],Map[1001][1001];
void dfs(int u,int sum)
{
	if(flag)
	return ;
    if(sum==n){
	    flag=1;
		return;
		}
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(!vis[i]&&Map[u][i])
        {
            vis[i]=1;
            dfs(i,sum+1);
            vis[i]=0;
        }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        flag=0;
        memset(deg,0,sizeof(deg));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(Map,0,sizeof(Map));
        for(int i=0;i<n;++i){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if(x!=y&&!Map[x][y])
            {
                Map[x][y]=Map[y][x]=1;
                ++deg[x],++deg[y];
            }
        }
        int begina=1,tot=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
        	if(deg[i]==1)
        	{
	        	begina=i;
	        	++tot;
	        }
        }
        if(tot>2) 
		{
		    puts("NO");
			continue;
		}
        vis[begina]=1;
        dfs(begina,1);
        if(flag) 
		puts("YES");
        else
	    puts("NO");
    }
    return 0;
}

BestCoder Round #53（hdu 5422&5423&5424）

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原文地址：http://blog.csdn.net/nk_test/article/details/48094347