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快速幂顾名思义，就是快速算某个数的多少次幂。其时间复杂度为 O(log?N)， 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。
下面以316 为例：
一般运算方式是：
316 = 3*3*3*3……*3
这样的话需要运算15次
而快速幂运算的方式是：
316 = (32)8 = ((32)2)4 = (((32)2)2)2
这样的话只需要运算4次
不难看出，快速幂运算其实就是每次运算时把底数平方，指数减半，从而提高效率。
显然，当指数为奇数时，我们要作一些特殊处理：
以711为例：
711 = 710 * 7 = (72)5 * 7 = (72)4 * 72 * 7 = ((72)2)2 * 72 * 7
其实与前面的运算差异不大，当指数为奇数时，只需要从指数里取出1来单独运算即可。
以下为递归实现快速幂代码：
1 #include <stdio.h>
2 typedef long long int LL; //为long long int 定义别名 LL
3 LL FastPower(LL a, LL b, LL c) //a为底数，b为指数，c用来存储单独运算的乘积
4 {
5 if(b == 0) //任何数的0次方都为1（0的0次方有争议，这里默认为1）
6 return 1;
7 else if(b == 1) //递归出口
8 return a*c; //运算结束，返回结果
9 else if(b%2 == 1) //当指数为奇数时
10 return FastPower(a*a, (b-1)/2, c*a); //从指数取出1来乘到c里存储起来，其他照常
11 else //当指数为偶数
12 return FastPower(a*a, b/2, c);
13 }
14 int main(void)
15 {
16 LL a, b;
17 //测试
18 while(~scanf("%lld %lld", &a, &b))
19 printf("%lld^%lld = %lld\n\n", a, b, FastPower(a, b, 1)); //c的初始值应为1而不是0
20 return 0;
21 }
运用上位运算稍微优化一下代码
1 #include <stdio.h>
2 typedef long long int LL;
3 LL QPower(LL a, LL b, LL c)
4 {
5 if(!b)
6 return 1;
7 else if(b == 1)
8 return a*c;
9 else
10 return b&1 ? QPower(a*a, b-1>>1, a*c) : QPower(a*a, b>>1, c);
11 }
12 int main(void)
13 {
14 LL a, b;
15 while(~scanf("%lld %lld", &a, &b))
16 printf("%lld\n", QPower(a, b, 1));
17 return 0;
18 }
如有错误，欢迎指出
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原文地址：http://www.cnblogs.com/gwtan/p/4771689.html
