SPOJ Optimal Marks(最小割的应用)

SPOJ Optimal Marks(最小割的应用)

真心好题，网络流简直无处不在，能够解决一些看似困难的问题，希望能从中学到其精髓—-模型建立+建图

题意:

给定一个无向图，每个顶点都有对应值，每条边的权值为val[u] ^ val[u]，同时已知其中某些点的值，求其他点的权值使得最终的图的边权和最小？

分析:

首先边与边之间异或操作，不太好直接处理，因为异或操作每一位运算相互独立，我们来逐位考虑，那么对于那些还未知的权值的点，这一位要么为0 ，要么为1，同时我们还得注意边的两个端点值相同则没有权值，即为0，而相异的话则权值为1，而我们的目标就是最小化边权和，这样一来，我们就可以想到问题等效为： 把点集分为两个部分点集分别为0-1，最少需要删除多少条边，而这些需要删除的边正是我们不得不把其两端点的值相异的边，而其他边权值则为0，因为只有这样，才能使得删除的边最小，也即边权和最小，相信这样的讲解比较容易懂吧！
如果对于这个模型转化的思维过程还没有想明白的话，建议画个图借助一个例子理解下！
剩下的就是建边了，当前考虑第$i$位，对于一些已知点，由源点 $S$ 与对应位为0的点连边，权值$INF$，由对应位为1的点与汇点连边，权值为$INF$，最后跑最大流 $Maxflow$ 就行了，权值

$$ans+=\sum_{i=0}^{31}2^i \cdot Maxflow_i$$