HDU 1394 Minimum Inversion Number（线段树求逆序数啊）

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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1394

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1 3 6 9 0 8 5 7 4 2

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题意：

题目的意思就好比给出一个序列

如：0 3 4 1 2

设逆序数初始n = 0；

由于0后面没有比它小的，n = 0

3后面有1,2 n = 2

4后面有1,2,n = 2+2 = 4；

所以该序列逆序数为 4

其根据题意移动产生的序列有

3 4 1 2 0   逆序数：8

4 1 2 0 3  逆序数：6

1 2 0 3 4  逆序数：2

2 0 3 4 1  逆序数：4

所以最小逆序数为2

逆序数的概念：在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4，为偶排列。

逆序数计算方法是：在逐个元素读取原始数列时，每次读取都要查询当前已读取元素中大于当前元素的个数，加到sum里，最后得到的sum即为原始数列的逆序数。

接下来找数列平移后得到的最小逆序数，假设当前序列逆序数是sum，那么将a[0]移到尾部后逆序数的改变是之前比a[0]大的数全部与尾部a[0]组合成逆序数，假设数量为x,则x=n-1-a[0]，而之前比a[0]小的数（也就是之前能和a[0]组合为逆序数的元素）不再与a[0]组合成逆序数，假设数量为y,则y=n-x-1，这样，新序列的逆序数就是sum+x-y=sum-2*a[0]+n-1;

接下来说明下线段树的作用，线段区间表示当前已读取的元素个数，比如[m,n]表示在数字m到n之间有多少个数已经读入，build时所有树节点全部为0就是因为尚未读数，update函数是将新读入的数字更新到线段树里，点更新，query函数是查询当前数字区间已存在的数字个数。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define lson l , mid , rt << 1
#define rson mid + 1 , r , rt << 1 | 1
#define maxn 5017

int tree[maxn << 2];
int a[maxn];

void PushUP(int rt)
{
    tree[rt] = tree[rt << 1] + tree[rt << 1 | 1];
}

void build(int l, int r, int rt)
{
    tree[rt] = 0;
    if(l == r)
    {
        return;
    }

    int mid = (l + r) >> 1;
    build(lson);
    build(rson);
}

void update(int p, int l, int r, int rt)
{
    if(l == r)
    {
        tree[rt] = 1;//表示这个位置的数出现
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(p <= mid)//递归更新左子树或者右子树
        update(p, lson);
    else
        update(p, rson);
    PushUP(rt);
}

int query(int L, int R, int l, int r, int rt)
{
    if(L <= l && r <= R)
    {
        return tree[rt];
    }

    int mid = (l + r) >> 1;
    int ret = 0;
    if (L <= mid)
        ret += query(L , R , lson);
    if (mid < R)
        ret += query(L , R , rson);
    return ret;
}

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        build(0, n-1, 1);
        int sum = 0; //最开始的数列的逆序数
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            //查询当前线段树中比a[i]大的数有多少个
            int tt = query(a[i], n-1, 0, n - 1, 1);
            sum+=tt;
            //把a[i]插入线段树中
            update(a[i], 0, n-1, 1);
        }

        int minn = sum;
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            sum = sum - 2 * a[i] + n - 1;
            if(sum < minn)
            {
                minn = sum;
            }
        }
        printf("%d\n",minn);
    }
    return 0;
}

HDU 1394 Minimum Inversion Number（线段树求逆序数啊）

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原文地址：http://blog.csdn.net/u012860063/article/details/48139339