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Bellman-Ford(边权可正可负)
Bellman-Ford算法的迭代松弛操作,实际上就是按顶点距离s的层次,逐层生成这棵最短路径树的过程。
在对每条边进行1遍松弛的时候,生成了从s出发,层次至多为1的那些树枝。也就是说,找到了与s至多有1条边相联的那些顶点的最短路径;对每条边进行第2遍松弛的时候,生成了第2层次的树枝,就是说找到了经过2条边相连的那些顶点的最短路径……。因为最短路径最多只包含n-1 条边,所以,只需要循环n-1 次。
如果最短路存在,则一定不含环:
1.存在零环或正环,则去掉环路径不会变长
2.存在负环,则只要绕着环走,路径只会越来越短,下界不收敛,不存在最短路
最短路只包含n-1个结点(不包含起点)
操作步骤:
第一,初始化所有点。每一个点保存一个值,表示从原点到达这个点的距离,将原点的值设为0,其它的点的值设为无穷大(表示不可达)。
第二,进行循环,循环下标为从1到n-1(n等于图中点的个数)。在循环内部,遍历所有的边,进行松弛计算。
第三,遍历途中所有的边(edge(u,v)),判断是否存在这样情况:
d(v) > d (u) + w(u,v)说明无法向下收敛
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; #define inf 0x7ffffff struct Edge { int u,v,cost; }edge[2000]; int pre[200];//父亲 int dis[200];//到源点的距离 int n,m,src;//点的个数,边数,源点 bool relax(int u,int v,int cost)//对边进行松弛 { if(dis[v]>dis[u]+cost) { dis[v]=dis[u]+cost; return true;//成功松弛 } return false;//没有松弛成功 } int Bellman_Ford() { int i,j,flag; for(i=1;i<=n;i++) dis[i]=(i==src? 0:inf);//第一步:初始化dis for(i=1;i<n;i++)//第二步:进行 n-1次迭代,每次对所有边进行松弛 { flag=0; for(j=0;j<m;j++) { if(relax(edge[j].u,edge[j].v,edge[j].cost)) { pre[v]=u;//记录路径 flag=1; } } if(!flag) break;//所有的边都没有松弛成功 } for(i=0;i<m;i++)//第三步:如果能够继续松弛,说明下界不收敛,存在负环 { if(relax(edge[i].u,edge[i].v,edge[i].cost)) { return 0; } } return 1; } int main() { int i,j; while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&src)) { for(i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].cost);//输入每条边的 左右端点,权值 } if(Bellman_Ford()) { for(i=1;i<=n;i++) { printf("%d\n",dis[i]); //输出各个点到源点的距离 } } else printf("have negative circle\n"); } return 0; }输入案例1.
最短路 Bellman-Ford(贝尔曼-福特),布布扣,bubuko.com
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原文地址:http://blog.csdn.net/u014141559/article/details/37742587