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1、题目名称
Rectangle Area（矩形交叉部分的面积）
2、题目地址
https://leetcode.com/problems/rectangle-area/
3、题目内容
英文：Find the total area covered by two rectilinear rectangles in a 2D plane. Each rectangle is defined by its bottom left corner and top right corner as shown in the figure.
中文：在一个2维平面中给出两个矩形的左下角和右上角坐标，求这两个矩形交叉部分的面积。
例如下图中，给出A、B、C、D、E、F、G、H四个数字，交叉部分面积为2*3=6
4、解题方法1
各点坐标换算后，两个矩形的四角坐标如下图所示：
可以看出，两个矩形交叉的部分（如果有）也是一个矩形，只需要知道交叉部分矩形的长和宽，就可以求出交叉部分的面积了。给出的8个数字是两个矩形左下角、右上角共计4个点的坐标，可以用它们求出交叉部分矩形的长和宽。
/**
* 功能说明：LeetCode 223 - Rectangle Area
* 开发人员：Tsybius2014
* 开发时间：2015年8月28日
*/
public class Solution {
/**
* 计算矩形面积
* @param A 矩形1的左下角横坐标（矩形1左边横坐标）
* @param B 矩形1的左下角纵坐标（矩形1下边纵坐标）
* @param C 矩形1的右上角横坐标（矩形1右边横坐标）
* @param D 矩形1的右上角纵坐标（矩形1上边纵坐标）
* @param E 矩形2的左下角横坐标（矩形2左边横坐标）
* @param F 矩形2的左下角纵坐标（矩形2下边纵坐标）
* @param G 矩形2的右上角横坐标（矩形2右边横坐标）
* @param H 矩形2的右上角纵坐标（矩形2上边纵坐标）
* @return 交叉区域面积
*/
public int computeArea(int A, int B, int C, int D, int E, int F, int G, int H) {
//内部交叉区域（如果有）的四个边界
int innerLeft = A > E ? A : E;
int innerRight = C < G ? C : G;
int innerTop = D < H ? D : H;
int innerBottom = B > F ? B : F;
//计算内部交叉区域面积，要考虑两个矩形可能不相交的情况
int innerWidth = innerTop > innerBottom ? (innerTop - innerBottom) : 0;
int innerHeight = innerRight > innerLeft ? (innerRight - innerLeft) : 0;
int innerArea = innerWidth * innerHeight;
return (C - A) * (D - B) + (G - E) * (H - F) - innerArea;
}
}
5、解题方法2
如果想不到上面那种比较简单的方法，那就只能硬着头皮用if语句一个一个穷举情况了。穷举的基本思路是：
1）矩形1在矩形2内的情况
2）矩形2在矩形1内的情况
3）矩形1、2无交叉的情况
4）矩形1有一边嵌入矩形2的情况（4种）
5）矩形2有一边嵌入矩形1的情况（4种）
6）矩形1和矩形2有一个角相交的情况（4种）
7）矩形1和矩形2组成一个十字形的情况（2种）
这种方法的缺点是，条件不容易穷举全，在写的时候非常容易出错，因此非常考验写代码人考虑问题思维的严谨性。
一段实现此穷举方法的Java代码如下：
/**
* 功能说明：LeetCode 223 - Rectangle Area
* 开发人员：Tsybius2014
* 开发时间：2015年9月1日
*/
public class Solution {
/**
* 计算矩形面积
* @param A 矩形1的左下角横坐标
* @param B 矩形1的左下角纵坐标
* @param C 矩形1的右上角横坐标
* @param D 矩形1的右上角纵坐标
* @param E 矩形2的左下角横坐标
* @param F 矩形2的左下角纵坐标
* @param G 矩形2的右上角横坐标
* @param H 矩形2的右上角纵坐标
* @return 交叉区域面积
*/
public int computeArea(int A, int B, int C, int D, int E, int F, int G, int H) {
//矩形1和矩形2的面积
int area1 = (C - A) * (D - B);
System.out.println("Area1:" + area1);
int area2 = (G - E) * (H - F);
System.out.println("Area2:" + area2);
//矩形2在矩形1内的情况
if (A <= E && B <= F && C >= G && D >= H) {
return area1;
}
//矩形1在矩形2内的情况
if (A >= E && B >= F && C <= G && D <= H) {
return area2;
}
//矩形1与矩形2无交集的情况
if (A >= G || B >= H || C <= E || D <= F) {
return area1 + area2;
}
//交叉区域面积
int areaDelta = 0;
//矩形1在矩形2有交集且矩形2上嵌于矩形1的情况
if (A <= E && C >= G && B <= F && D <= H) {
areaDelta = (G - E) * (D - F);
}
//矩形1在矩形2有交集且矩形2下嵌于矩形1的情况
else if (A <= E && C >= G && B >= F && D >= H) {
areaDelta = (G - E) * (H - B);
}
//矩形1在矩形2有交集且矩形2左嵌于矩形1的情况
else if (B <= F && D >= H && A >= E && C >= G) {
areaDelta = (H - F) * (G - A);
}
//矩形1在矩形2有交集且矩形2右嵌于矩形1的情况
else if (B <= F && D >= H && A <= E && C <= G) {
areaDelta = (H - F) * (C - E);
}
//矩形1在矩形2有交集且矩形1上嵌于矩形2的情况
else if (E <= A && G >= C && F <= B && H <= D) {
areaDelta = (C - A) * (H - B);
}
//矩形1在矩形2有交集且矩形1下嵌于矩形2的情况
else if (E <= A && G >= C && F >= B && H >= D) {
areaDelta = (C - A) * (D - F);
}
//矩形1在矩形2有交集且矩形1左嵌于矩形2的情况
else if (B >= F && D <= H && C <= G && A <= E) {
areaDelta = (D - B) * (C - E);
}
//矩形1在矩形2有交集且矩形1右嵌于矩形2的情况
else if (B >= F && D <= H && C >= G && A >= E) {
areaDelta = (D - B) * (G - A);
}
//矩形1与矩形2有交集且矩形2在左上
else if (A > E && B < F && C > G && D < H) {
areaDelta = (G - A) * (D - F);
}
//矩形1与矩形2有交集且矩形2在左下
else if (A > E && B > F && C > G && D > H) {
areaDelta = (G - A) * (H - B);
}
//矩形1与矩形2有交集且矩形2在右上
else if (A < E && B < F && C < G && D < H) {
areaDelta = (C - E) * (D - F);
}
//矩形1与矩形2有交集且矩形2在右下
else if (A < E && B > F && C < G && D > H) {
areaDelta = (E - C) * (B - H);
}
//矩形1与矩形2交叉后呈十字，矩形1为横线
else if (A < E && C > G && B > F && D < H) {
areaDelta = (D - B) * (G - E);
}
//矩形1与矩形2交叉后呈十字，矩形1为竖线
else if (A > E && C < G && B < F && D > H) {
areaDelta = (C - A) * (H - F);
}
//System.out.println("AreaDelta:" + areaDelta);
//System.out.println("Result:" + (area1 + area2 - areaDelta));
return area1 + area2 - areaDelta;
}
}
END
LeetCode：Rectangle Area - 矩形交叉部分的面积
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原文地址：http://my.oschina.net/Tsybius2014/blog/500346
