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对于一个点，要求出它到所有点的带权距离和，只需记录下树分治的结构然后查询即可。
修改$O(\log n)$，查询$O(\log n)$。
到所有点带权距离和最小的点显然是这棵树的带权重心。
以1号点为根，考虑一条从父亲x到孩子y的边：
若y子树内权值和>=总权值和-y子树内权值和，即2*y子树内权值和>=总权值和，则重心在y的子树里，否则不在。
所以重心一定是深度最大的满足2*子树内权值和>=总权值和的点。
可以发现重心及其祖先都满足2*子树内权值和>=总权值和，而这些点在DFS序上从左往右深度递增。
所以树链剖分后用线段树维护DFS序，修改单点点权相当于一条树链整体加上一个数。
查询重心时直接在线段树上二分即可。
修改$O(\log^2n)$，查询$O(\log n)$。
#include<cstdio>
typedef long long ll;
const int N=100010,M=2000000,T=262145;
int n,m,i,x,y,z;
int g[N],nxt[N<<1],v[N<<1],w[N<<1],ok[N<<1],ed=1,son[N],f[N],all,now,cnt,value[N];
int size[N],heavy[N],top[N],loc[N],seq[N],dfn;
int G[N],NXT[M],V[2][M],W[M],ED,tag[T];
ll val[T],sw[N],sdw[N],sew[N],sedw[N];
inline void read(int&a){
char c;bool f=0;a=0;
while(!((((c=getchar())>=‘0‘)&&(c<=‘9‘))||(c==‘-‘)));
if(c!=‘-‘)a=c-‘0‘;else f=1;
while(((c=getchar())>=‘0‘)&&(c<=‘9‘))(a*=10)+=c-‘0‘;
if(f)a=-a;
}
inline void add(int x,int y,int z){v[++ed]=y,w[ed]=z,nxt[ed]=g[x],ok[ed]=1,g[x]=ed;}
inline void ADD(int x,int y,int z,int w){V[0][++ED]=y;V[1][ED]=z;W[ED]=w;NXT[ED]=G[x];G[x]=ED;}
void findroot(int x,int pre){
son[x]=1;f[x]=0;
for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(ok[i]&&v[i]!=pre){
findroot(v[i],x);
son[x]+=son[v[i]];
if(son[v[i]]>f[x])f[x]=son[v[i]];
}
if(all-son[x]>f[x])f[x]=all-son[x];
if(f[x]<f[now])now=x;
}
void dfs(int x,int pre,int dis){
ADD(x,now,cnt,dis);
for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(ok[i]&&v[i]!=pre)dfs(v[i],x,dis+w[i]);
}
void solve(int x){
int i;
for(i=g[x];i;i=nxt[i])if(ok[i])++cnt,dfs(v[i],x,w[i]);
for(i=g[x];i;i=nxt[i])if(ok[i])ok[i^1]=0,f[0]=all=son[v[i]],findroot(v[i],now=0),solve(now);
}
void dfs1(int x,int y){
size[x]=1;f[x]=y;
for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=y){
dfs1(v[i],x);size[x]+=size[v[i]];
if(size[v[i]]>size[heavy[x]])heavy[x]=v[i];
}
}
void dfs2(int x,int y){
top[x]=y;seq[loc[x]=++dfn]=x;
if(heavy[x])dfs2(heavy[x],y);
for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=heavy[x]&&v[i]!=f[x])dfs2(v[i],v[i]);
}
inline void add1(int x,int p){val[x]+=p,tag[x]+=p;}
inline void pb(int x){if(tag[x])add1(x<<1,tag[x]),add1(x<<1|1,tag[x]),tag[x]=0;}
void change(int x,int a,int b,int c,int d,int p){
if(c<=a&&b<=d){add1(x,p);return;}
pb(x);
int mid=(a+b)>>1;
if(c<=mid)change(x<<1,a,mid,c,d,p);
if(d>mid)change(x<<1|1,mid+1,b,c,d,p);
val[x]=val[x<<1]>val[x<<1|1]?val[x<<1]:val[x<<1|1];
}
inline int getroot(){
int x=1,a=1,b=n,mid;
while(a<b){
pb(x),mid=(a+b)>>1;
if(val[x<<1|1]*2>=val[1])a=mid+1,x=x<<1|1;else b=mid,x<<=1;
}
return seq[a];
}
inline void modify(int x,int y){
value[x]+=y;
for(int i=G[x];i;i=NXT[i]){
sw[V[0][i]]+=y,sdw[V[0][i]]+=(ll)W[i]*y;
sew[V[1][i]]+=y,sedw[V[1][i]]+=(ll)W[i]*y;
}
while(top[x]!=1)change(1,1,n,loc[top[x]],loc[x],y),x=f[top[x]];
change(1,1,n,1,loc[x],y);
}
inline ll query(int x){
ll t=sdw[x];
for(int i=G[x];i;i=NXT[i])t+=(sw[V[0][i]]-sew[V[1][i]]+value[V[0][i]])*W[i]+sdw[V[0][i]]-sedw[V[1][i]];
return t;
}
int main(){
read(n),read(m);
for(i=1;i<n;i++)read(x),read(y),read(z),add(x,y,z),add(y,x,z);
f[0]=all=n;findroot(1,now=0);solve(now);
dfs1(1,0),dfs2(1,1);
while(m--)read(x),read(y),modify(x,y),printf("%lld\n",query(getroot()));
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/clrs97/p/4779754.html
