BZOJ 3173 [Tjoi2013]最长上升子序列 Treap+LIS

题意:链接

方法: Treap+LIS

解析:

刚看到题还蒙了一会，无从下手啊- -!

后来寻思找找规律。

画画样例以及瞎编了两组数据之后发现点问题…

答案递增？

然后才反应过来- -，当我们从小到大插入的时候，插入后的情况是不影响插入前的。

所以这样的话我们可以把整个序列先弄出来？

之后求一个LIS，这时候对于每一个数来说，他都有个LIS值，当然这个可能不是他插入之后的最优解，因为之前的值可能比他插入之后还要大。

所以我们再需要扫一下数组，更新下答案即可。

至于第一部分找序列，用treap实现是很优越的。

第二部分呢？n^2的做法显然这里是过不了的，所以nlogn就好。

大复杂度O(nlogn)

代码:

#include <ctime>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 100010
using namespace std;
int size,n,root;
struct node
{
    int l,r,rnd,siz,w,v;
}tr[N];
void pushup(int rt)
{
    tr[rt].siz=tr[tr[rt].l].siz+tr[tr[rt].r].siz+1; 
}
void lturn(int &rt)
{
    int t=tr[rt].r;
    tr[rt].r=tr[t].l;
    tr[t].l=rt;
    tr[t].siz=tr[rt].siz;
    pushup(rt);
    rt=t;
}
void rturn(int &rt)
{
    int t=tr[rt].l;
    tr[rt].l=tr[t].r;
    tr[t].r=rt;
    tr[t].siz=tr[rt].siz;
    pushup(rt);
    rt=t;
}
void insert(int &rt,int v)
{
    if(!rt)
    {
        rt=++size;
        tr[rt].l=tr[rt].r=0,tr[rt].siz=1;
        tr[rt].v=size,tr[rt].rnd=rand();
        return; 
    }
    tr[rt].siz++;
    if(v<=tr[tr[rt].l].siz+1)
    {
        insert(tr[rt].l,v);
        if(tr[tr[rt].l].rnd<tr[rt].rnd)rturn(rt);
    }else
    {
        insert(tr[rt].r,v-tr[tr[rt].l].siz-1);
        if(tr[tr[rt].r].rnd<tr[rt].rnd)lturn(rt);
    }
}
int tot;
int seq[N];
void getseq(int rt)
{
    if(tr[rt].l!=0)
        getseq(tr[rt].l);
    seq[++tot]=tr[rt].v;
    if(tr[rt].r!=0)
        getseq(tr[rt].r);
}
int f[N],d[N],ans[N];
int print[N]; 
void getlis()
{
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    d[0]=0;
    d[1]=seq[1],f[1]=1;
    int mx=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(seq[i]>d[mx])
        {
            f[i]=++mx;
            d[mx]=min(d[mx],seq[i]);
        }else
        {
            int l=0,r=mx,ans=0;
            while(l<=r)
            {
                int mid=(l+r)>>1;
                if(d[mid]<seq[i])ans=mid,l=mid+1;
                else r=mid-1;
            }
            f[i]=ans+1;
            d[ans+1]=min(d[ans+1],seq[i]);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);x++;
        insert(root,x);
    }
    getseq(root);
    getlis();
    for(int i=1;i<=n;i++)print[seq[i]]=f[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)print[i]=max(print[i],print[i-1]);
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",print[i]);
}