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HDU 4497 GCD and LCM(分解质因子+排列组合)

时间:2015-09-04 10:59:42      阅读:186      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4497

题意:已知GCD(x, y, z) = G,LCM(x, y, z) = L。告诉你G、L,求满足要求的(x, y, z)有多少组,并且要考虑顺序。

思路:如果L%G != 0显然不存在这样的(x, y, z),相反肯定存在。具体做法就是将L/G分解质因子,得到:L/G = P1^t1 * P2^t2 * ... * Pk^tk,我们来考虑任意一个因子Pi^ti,此时(x/G, y/G, z/G) = (x0, y0,z0)将x0,y0,z0分别分解质因子,得到对应位为Pi^t1, Pi^t2,Pi^t3,为了满足要求,(t1, t2, t3)中一定有一个为0(三个数互质),(t1, t2, t3)中一定有一个为ti且剩下的一个小于等于ti(三个数的最小公倍数为L/G)。min(t1, t2, t3) = 0, max(t1, t2, t3) = ti,所有情况就为6*ti(排列组合或者容斥原理),最后的答案就是(6*t1) * (6*t2) * ... * (6*tk)。

code:

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 int main()
 4 {
 5     int nCase;
 6     scanf("%d", &nCase);
 7     while (nCase--) {
 8         int L, G;
 9         scanf("%d %d", &G, &L);
10         if (L % G) {
11             printf("0\n");
12             continue;
13         }
14         L /= G;
15         int ans = 1;
16         for (int i = 2; i * i <= L; ++i) {
17             if (L % i == 0) {
18                 int t = 0;
19                 while (L % i == 0) {
20                     L /= i;
21                     ++t;
22                 }
23                 ans *= (6 * t);
24             }
25         }
26         if (L != 1) ans *= 6;
27         printf("%d\n", ans);
28     }
29     return 0;
30 }

 

HDU 4497 GCD and LCM(分解质因子+排列组合)

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原文地址:http://www.cnblogs.com/ykzou/p/4781326.html

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