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既然每块都要买, 那么一块土地被另一块包含就可以不考虑. 先按长排序, 去掉不考虑的土地, 剩下的土地长x递增, 宽y递减
dp(v) = min{ dp(p)+xv*yp+1 }
假设dp(v)由i转移比由j转移优(i>j), 那么
dp(i)+xv*yi+1 < dp(j)+xv*yj+1
化简得 (dp(i) - dp(j))/(yi+1-yj+1) > -xv
然后就斜率优化, 单调队列维护一个下凸函数
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 50009;
struct O {
int x, y;
inline void Read() {
scanf("%d%d", &x, &y);
}
bool operator < (const O &o) const {
return x < o.x || (x == o.x && y < o.y);
}
} A[maxn];
int N = 0, r[maxn], Q[maxn];
ll dp[maxn];
void init() {
int n; scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i++) A[i].Read();
sort(A, A + n);
int mx = 0;
for(int i = n; i--; ) {
if(A[i].y > mx) r[++N] = i;
mx = max(mx, A[i].y);
}
for(int L = 1, R = N; L < R; L++, R--) swap(r[L], r[R]);
}
inline double slope(int a, int b) {
return (double) (dp[b] - dp[a]) / (A[r[b + 1]].y - A[r[a + 1]].y);
}
void work() {
int qh = 0, qt = 0;
dp[Q[qt++] = 0] = 0;
for(int i = 1; i <= N; i++) {
while(qt - qh > 1 && slope(Q[qh], Q[qh + 1]) > -A[r[i]].x) qh++;
dp[i] = dp[Q[qh]] + ll(A[r[i]].x) * A[r[Q[qh] + 1]].y;
while(qt - qh > 1 && slope(Q[qt - 2], Q[qt - 1]) < slope(Q[qt - 1], i)) qt--;
Q[qt++] = i;
}
printf("%lld\n", dp[N]);
}
int main() {
init();
work();
return 0;
}
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1597: [Usaco2008 Mar]土地购买
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 2398 Solved: 869
[Submit][Status][Discuss]Description
农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.
Input
* 第1行: 一个数: N
* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽
Output
Sample Input
4
100 1
15 15
20 5
1 100
输入解释:
共有4块土地.
Sample Output
500
HINT
FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500.
Source
BZOJ 1597: [Usaco2008 Mar]土地购买( dp + 斜率优化 )
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原文地址：http://www.cnblogs.com/JSZX11556/p/4781723.html
