【NOIP2009】第三题·细胞分裂

Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。
Hanks 博士手里现在有N 种细胞，编号从1~N，一个第i 种细胞经过1 秒钟可以分裂为Si 个同种细胞（Si 为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入M 个试管，形成M 份样本，用于实验。Hanks 博士的试管数M 很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的M 值，但万幸的是，M 总可以表示为m1 的m2 次方，即M = m1^ m2 ，其中m1，m2 均为基本数据类型可以存储的正整数。
注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若 培养皿中有4 个细胞，Hanks 博士可以把它们分入2 个试管，每试管内2 个，然后开始实验。但如果培养皿中有5个细胞，博士就无法将它们均分入2 个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。
为了能让实验尽早开始，Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入M 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

共有三行。
第一行有一个正整数 N，代表细胞种数。
第二行有两个正整数 m1，m2，以一个空格隔开， m1^ m2 即表示试管的总数M。
第三行有 N 个正整数，第i 个数Si 表示第i 种细胞经过1 秒钟可以分裂成同种细胞的个数。

共一行，为一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间（单位为秒）。
如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1。

1
2 1
3

-1

经过 1 秒钟，细胞分裂成3 个，经过2 秒钟，细胞分裂成9 个，……，可以看出无论怎么分裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入2 个试管。

代码：

var cup:array[1..30000,1..2] of longint;
  n,m1,m2,length,t,p,i,j,minest,max,k,si:longint;
  f,flag:boolean;
begin
  readln(n);
  readln(m1,m2);
  fillchar(cup,sizeof(cup),0);
  length:=1;
  t:=m1;
  for i:=2 to 2000000000 do
  begin
    if t=1 then break;
    f:=false;
    while t mod i=0 do
    begin
      f:=true;
      inc(cup[length,2]);
      t := t div i;
    end;
    if f then begin cup[length,1]:=i; inc(length); end;
  end;
  dec(length);
  for i:=1 to length do
    cup[i,2]:=cup[i,2]*m2;
  minest:=2000000000;
  for i := 1 to n do
  begin
    read(si);
    if si=1 then continue;
    flag:=true;
    max:=0;
    for j:=1 to length do
    begin
      k:=0;
      while si mod cup[j,1]=0 do
      begin
        si := si div cup[j,1];
        inc(k);
      end;
      if k=0 then begin flag:=false; break; end;
      if cup[j,2] mod k = 0 then p:= cup[j,2] div k
      else p:=cup[j,2] div k +1;
      if p > max then max := p;
    end;
    if flag and (max<minest) then minest:=max;
  end;
  if minest=2000000000 then writeln(‘-1‘)
  else writeln(minest);
end.

题意抽象出来就是求(cell[i])^k mod m1^m2=0的最小的k值。

把m1^m2分解质因数即可，再把每一个细胞数分解，对比其质因子数量，对于某个因子，m1^m2次有而后者没有，那么这种情况一定无解，继续枚举下一个细胞数即可，而两者都有时，就是要最少的后者的因子凑出大于等于后者因子的最小次幂，处理完每一个因子后取因子需要的最大值，用它去更新答案。

注意m1=1时的特殊情况，遇到1直接跳过。