求数组中和为给定值的任意两个数

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    题目：

    输入一个已经按升序排序过的数组和一个数字，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。

    例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15，因此输出4和11。

    思路：

    最直接的做法是暴力法，两个for循环，时间复杂度为O（n*n），但是这样没有充分利用升序数组这一前提。我们假设数组为A，长度为len，给定的和为sum，最好的方法是先用数组的第一个数A[low]和最后一个数A[high]相加，看是否等于sum，如果等于sum，则找到了一组数，返回true，如果大于sum，则将较大的数向前移动一位，即high--，此时变成了第一个和倒数第二个数相加，如果小于sum，则将较小的数向后移动一位，即low++，此时变成了第二个和最后一个数相加，依此类推，如果low==high时还未找到和为sum的一组数，则返回false。该算法的时间复杂度为O（n），空间复杂度为O（1）。

    针对该方法需要给出一些证明，证明如下：

    对于一个升序数列A1,A2,...Ak k>=3，如果A1+Ak大于sum，那么考察k-1个数对和A1+Ak,A2+Ak,...Ak-1+Ak有sum<A1+Ak<=A2+Ak<=,...<=Ak-1+Ak，也就是说，Ak与数列中其它任何数的和都不可能等于sum，因此抛弃Ak这个数，对结果没有影响。A1+Ak如果小于sum的话，同理抛弃A1这个数对结果没有影响。

    该方法对任意的整数数组都适合。

    完整代码

/****************************************************************************************************
题目：输入一个已经按升序排序过的数组和一个数字，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。
要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。
例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15，因此输出4和11。
*****************************************************************************************************/
#include<stdio.h>

/*
在升序数组A中找出和为sum的任意两个元素，保存在a和b中
*/
bool FindTwoNumSum(int *A,int len,int sum,int *a,int *b)
{
	if(A==NULL || len<2)
		return false;
	int low = 0;
	int high = len-1;
	while(low<high)
	{
		if(A[low]+A[high] == sum)
		{
			*a = A[low];
			*b = A[high];
			return true;
		}
		else if(A[low]+A[high] < sum)
			low++;
		else
			high--;
	}
	return false;
}

int main()
{
	int A[] = {1,3,7,9,12,15,17,18,19,20};
	int len = 10;
	int sum = 24;
	int a,b;
	if(FindTwoNumSum(A,len,sum,&a,&b))
		printf("Find two nums,they are:\n%d and %d\n",a,b);
	else
		printf("Not find\n");
	return 0;
}

/****************************************************************************************************
题目：输入一个无序的非负整数数组和一个数字，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。
要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。
例如输入数组1、7、4、11、6、15和数字15。由于4+11=15，因此输出4和11。
*****************************************************************************************************/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

/*
在无序数组A中找出和为sum的任意两个元素，保存在a和b中
*/
bool FindTwoNumSum(int *A,int len,int sum,int *a,int *b)
{
	if(A==NULL || len<2)
		return false;
	//各元素均被初始化为false的bool数组
	bool *B = (bool*)calloc(sum,sizeof(bool));
	if(B == NULL)
		exit(EXIT_FAILURE);
	int i;
	for(i=0;i<len;i++)
	{
		if(A[i]>sum)
			continue;
		if(B[A[i]] == false)
			B[sum-A[i]] = true;
		else
		{
			*a = A[i];
			*b = sum-A[i];
			free(B);
			B = NULL;
			return true;
		}
	}
	free(B);
	B = NULL;
	return false;
}

int main()
{
	int A[] = {19,3,9,7,12,20,17,18,1,16};
	int len = 10;
	int sum = 24;
	int a,b;
	if(FindTwoNumSum(A,len,sum,&a,&b))
		printf("Find two nums,they are:\n%d and %d\n",a,b);
	else
		printf("Not find\n");
	return 0;
}

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求数组中和为给定值的任意两个数

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