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对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。
这里题目意思很明显
对于要求的f[n] = sigma (a≤x≤b) sigma(c≤y≤d) [gcd(x,y)=k] = sigma (1≤x≤b) sigma(1≤y≤d) [gcd(x,y)=k] + sigma (1≤x≤a-1) sigma(1≤y≤c-1) [gcd(x,y)=k] - sigma (1≤x≤a-1) sigma(1≤y≤d) [gcd(x,y)=k] - sigma (1≤x≤b) sigma(1≤y≤c-1) [gcd(x,y)=k]
对于每一个g[n] = sigma(1≤x≤a) sigma(1≤y≤c) [gcd(x,y)=k] = sigma(1≤x≤a/k) sigma(1≤y≤c/k) [gcd(x,y)=1] = sigma(1≤x≤a/k) sigma(1≤y≤c/k) sigma(d|gcd(x,y)) mu[d] = sigma(d) mu[d]*a/k/d*c/k/d
a/k/d*c/k/d 这一段区间相等的部分可以加在一起算，得到当前一样值的结束是 min(x/(x/i) , y/(y/i))
记录莫比乌斯函数的前缀和就可以整段区间更新，这样循环就缩小到了sqrt(n)的复杂度
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define ll long long 4 #define N 50000 5 int mu[N+10] , prime[N+10] , tot , sum[N+10]; 6 bool check[N+10]; 7 8 void get_mu() 9 { 10 mu[1] = 1; 11 for(int i=2 ; i<=N ; i++){ 12 if(!check[i]){ 13 prime[tot++] = i; 14 mu[i] = -1; 15 } 16 for(int j=0 ; j<tot ; j++){ 17 if((ll)i*prime[j]>N) break; 18 check[i*prime[j]] = true; 19 if(i%prime[j]){ 20 mu[i*prime[j]] = -mu[i]; 21 }else break; 22 } 23 } 24 for(int i=1 ; i<=N ; i++) sum[i]=sum[i-1]+mu[i]; 25 } 26 27 int a,b,c,d,k; 28 29 int solve(int x , int y) 30 { 31 x/=k , y/=k; 32 int mx = min(x , y) , len , ret=0; 33 for(int i=1 ; i<=mx ; i=len+1) 34 { 35 // cout<<i<<" "<<ret<<endl; 36 len = min(x/(x/i) , y/(y/i)); 37 ret += x/i*(y/i)*(sum[len]-sum[i-1]); 38 } 39 return ret; 40 } 41 42 int main() 43 { 44 //freopen("in.txt" , "r" , stdin); 45 get_mu(); 46 int T; 47 scanf("%d" , &T); 48 while(T--){ 49 scanf("%d%d%d%d%d" , &a , &b , &c , &d , &k); 50 printf("%d\n" , solve(b,d)+solve(a-1,c-1)-solve(a-1,d)-solve(b,c-1)); 51 } 52 return 0; 53 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/CSU3901130321/p/4784338.html
