题意：
给出一个n个点的多边形，求多边形核的面积；
多边形的核即为多边形内部的点集，使其中的点可以看到多边形的任意顶点和边；
n<=1500；
题解：
这应该也算是模板题的一种吧；
求多边形核的方法现在是O(nlogn)的；
将所有的直线按极角排序(math库中atan2()函数)，然后线性的在双端队列里面搞搞；
这样求出了半平面交的边集，也顺带求出了点集；
求面积的话就直接叉积扫一遍就好了；
但是这道题不一样的地方是没有说顶点按什么序给出；
所以可以先顺时针求一边，如果半平面交无解再逆时针求，都无解那多边形不存在核，答案为0；
半平面交无解就是求出的边集小于三；
为了省事我两次直接粘的代码= =，可以写的函数化一些以缩短码长；
代码：
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 2000
using namespace std;
const double EPS=1e-8;
const double INF=1e100;
struct Point
{
double x,y;
Point(){}
Point(double _,double __):x(_),y(__){}
void read()
{
scanf("%lf%lf",&x,&y);
}
friend Point operator +(Point a,Point b)
{
return Point(a.x+b.x,a.y+b.y);
}
friend Point operator -(Point a,Point b)
{
return Point(a.x-b.x,a.y-b.y);
}
friend double operator *(Point a,Point b)
{
return a.x*b.x+a.y*b.y;
}
friend double operator ^(Point a,Point b)
{
return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
friend Point operator *(double a,Point b)
{
return Point(a*b.x,a*b.y);
}
}Poi[N],p[N];
struct Line
{
Point p,v;
double alpha;
Line(){};
Line(Point _,Point __){p=_,v=__-_,alpha=atan2(v.y,v.x);}
friend bool operator <(Line a,Line b)
{
return a.alpha<b.alpha;
}
friend Point getP(Line a,Line b)
{
Point u=a.p-b.p;
double temp=(b.v^u)/(a.v^b.v);
return a.p+temp*a.v;
}
}l[N],q[N];
int st,en;
bool Onleft(Line l,Point a) //严格左侧
{
return (l.v^(a-l.p))>EPS;
}
void HPI(int n)
{
sort(l+1,l+n+1);
q[st=en=1]=l[1];
for(int i=2;i<=n;i++)
{
while(st<en&&!Onleft(l[i],p[en]))
en--;
while(st<en&&!Onleft(l[i],p[st+1]))
st++;
if(fabs(q[en].alpha-l[i].alpha)>EPS)
q[++en]=l[i];
else
q[en]=Onleft(l[i],q[en].p)?q[en]:l[i];
p[en]=getP(q[en-1],q[en]);
}
while(st<en&&!Onleft(q[st],p[en]))
en--;
}
int main()
{
int c,T,n,m,i,j,k;
double ans;
scanf("%d",&T);
for(c=1;c<=T;c++)
{
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
Poi[i].read();
for(i=2;i<=n;i++)
{
l[i]=Line(Poi[i],Poi[i-1]);
}
l[1]=Line(Poi[1],Poi[n]);
HPI(n);
p[st]=getP(q[st],q[en]);
for(i=st,ans=0;i<en;i++)
{
ans+=p[i]^p[i+1];
}
ans+=p[en]^p[st];
if(ans<0) ans=-ans;
if(en-st+1<3)
{
for(i=2;i<=n;i++)
{
l[i]=Line(Poi[i-1],Poi[i]);
}
l[1]=Line(Poi[n],Poi[1]);
HPI(n);
p[st]=getP(q[st],q[en]);
for(i=st,ans=0;i<en;i++)
{
ans+=p[i]^p[i+1];
}
ans+=p[en]^p[st];
if(ans<0) ans=-ans;
if(en-st+1<3)
ans=0;
}
printf("%.2lf\n",ans/2+EPS);
}
return 0;
}
原文地址：http://blog.csdn.net/ww140142/article/details/48264311
