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模p乘法逆元：
对于整数a,p，若存在整数b，满足ab mod p = 1 ,则说b是a模p的乘法逆元
a存在模p乘法逆元的充分必要条件是gcd(a,p)=1
证明略。
那什么时候我们需要用到逆元呢？
比如我们要求a/b%p,我们知道，乘法是可以直接取余，但是除法是不可以直接取余的。
这个时候我们要怎么转化呢？
如果b有模p的乘法逆元的话，
设乘法逆元为x，则bx % p = 1
则a/b%p=(a/b)*bx % p= ax % p
这样我们只要求出x，就可以求出ax%p，即a/b%p了
接下来是求x的时候了：
当p是素数的时候，
由费马小定理，有a^p≡a(mod p),即a^(p-1)≡1(mod p)，即a*a^(p-2)≡1(mod p)
而我们知道ax%p=1，所以有x=a^(p-2)
这个时候用快速幂加速得到x
当p不是素数的时候，
欧拉函数或者扩展gcd，
未完待续。。。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/-maybe/p/4796259.html
