第二次作业

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参考书 数据压缩导论（第4版）Page 66

2. 利用程序huff_enc和huff­_dec进行以下操作（在每种情况下，利用由被压缩图像生成的码本）。

（a）对Sena、Sensin和Omaha图像时行编码。

（b）编写一段程序，得到相邻之差，然后利用huffman对差值图像进行编码。

给出以上每一次实验得出的文件大小，并解释其差别。

 答：

（a）对Sena、Sensin和Omaha图像时行编码。

4.一个信源从符号集A={a1,a2,a3,a4,a5}中选择字母，概率为P(a1)=0.15,P(a2)=0.04,P(a3)=0.26,P(a4)=0.05,P(a5)=0.50。

（a）计算这个信源的熵。

（b）求这个信源的霍夫曼编码。

（c）求（b）中代码的平均长度及其冗余度。

答：

1.H（X）=H（0.15,0.04,0.26,0.05,0.5）= 2.368 （bit）
2.首先按概率的降序排列
{a5,a3,a1,a4,a2}
把最低的两个归为新的信源符号 概率相加
从根节点不断往下依次分配0,1
顺序如下：a2 a4最先归为新信源符号a1‘ p=0.09
a1‘ a1再归为新信源符号a2‘ p=0.24
a2‘ a3归为新的信源符号a3‘ p=0.5
只剩a3‘ a5 结束
分配如下：给a5 编码0 a3‘编码1
a3 0 a2‘ 1
a1 0 a1‘ 1
a4 0 a2 1
故信源的霍夫曼编码如下：a5 0； a3 10；a1 110；a4 1110；a2 1111；
3.平均码长L=1*0.5+2*0.26+3*0.15+4*0.05+4*0.04=1.83（bit）

   冗余度r=H_max(x)-H(X)=logm=H(X)=1.83-0.548=1.282

5.一个符号集A={a1,a2,a3,a4},其概率为P(a1)=0.1,P(a2)=0.3,P(a3)=0.25,P(a4)=0.35,使用以下过程找出一种霍夫曼码：

       (a)本章概述的第一种过程；

       (b)最小方差过程。

       解释这两种霍夫曼码的区别。

 答：

    （a）霍夫曼码为：

      a1:   110

      a2:   10

      a3:   111

      a4:    0

      平均码长L=0.1*3+0.3*2+0.25*3+0.35*1=2

（b）最小方差过程。

　　答：第二过程霍夫曼码为：

　　　　a4     00

　　　   a2　  01

　　　   a3     10

　　　　a1     11

参考书《数据压缩导论（第4版）》Page 30

6、在本书配套的数据集中有几个图像和语音文件。

   （a）编写一段程序，计算其中一些图像和语音文件的一阶熵；

   （b）选择一些图像文件，并计算其二阶熵。试解释一阶熵与二阶熵之间的差别；

   （c）对于（b）中所用的图像文件，计算其相邻像素之差的熵。试解释你的发现。

第二次作业

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