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http://www.cnblogs.com/jason-yang/archive/2012/04/26/2472755.html
今天在网上看到一个大数相乘的问题，题目是这样的：输入两个整数，要求输出这两个数的乘积。输入的数字可能超过计算机内整形数据的存储范围。
分析：
由于数字无法用一个整形变量存储，很自然的想到用字符串来表示一串数字。然后按照乘法的运算规则，用一个乘数的每一位乘以另一个乘数，然后将所有中间结果按正确位置相加得到最终结果。可以分析得出如果乘数为A和B，A的位数为m，B的位数为n，则乘积结果为m+n-1位（最高位无进位）或m+n位（最高位有进位）。因此可以分配一个m+n的辅存来存储最终结果。为了节约空间，所有的中间结果直接在m+n的辅存上进行累加。最后为了更符合我们的乘法运算逻辑，可以讲数字逆序存储，这样数字的低位就在数组的低下标位置，进行累加时确定下标位置较容易些。
下面是我的解法。
首先是对数组逆序的函数：
void reverseOrder(char* str, int p, int q) { char temp; while(p < q) { temp = str[p]; str[p] = str[q]; str[q] = temp; p ++; q --; } }
char* multiLargeNum(char* A, char* B) { int m = strlen(A); int n = strlen(B); char* result = new char[m+n+1]; memset(result, ‘0‘, m+n); result[m+n] = ‘\0‘; reverseOrder(A, 0, m-1); reverseOrder(B, 0, n-1); int multiFlag; // 乘积进位 int addFlag; // 加法进位 for(int i=0; i <= n-1; i++) // B的每一位 { multiFlag = 0; addFlag = 0; for(int j=0; j <= m-1; j++) // A的每一位 { // ‘0‘ - 48 = 0 int temp1 = (A[j] - 48) * (B[i] - 48) + multiFlag; multiFlag = temp1 / 10; temp1 = temp1 % 10; int temp2 = (result[i+j] - 48) + temp1 + addFlag; addFlag = temp2 / 10; result[i+j] = temp2 % 10 + 48; } result[i + m] += multiFlag + addFlag; } reverseOrder(result, 0, m+n-1); // 逆序回来 return result; }
int main() { char A[] = "962346239843253528686293234124"; char B[] = "93459382645998213649236498"; char *res = multiLargeNum(A, B); if(res[0] != 48) printf("%c", res[0]); printf("%s", res+1); delete [] res; return 0; }
时间复杂度分析：
3个逆序操作的时间分别为O(n)、O(m)、O(m+n)，双重循环的时间复杂度为O(mn)，则总的时间复杂度为O(mn + (m+n))，通常m+n << mn，因此可近似认为为O(mn)。而且，逆序操作只是为了思考更容易，完全可以去掉。
空间复杂度为O(m+n)
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原文地址：http://www.cnblogs.com/kkshaq/p/4802932.html
