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hihocoder对算法解释得很详细，就复制粘贴来了
首先我们要计算出上三角矩阵，也就是将方程组变为：
a[1][1] * x[1] + a[1][2] * x[2] + ... + a[1][n] * x[n] = y‘[1]
0 * x[1] + a[2][2] * x[2] + ... + a[2][n] * x[n] = y‘[2]
0 * x[1] + 0 * x[2] + ... + a[3][n] * x[n] = y‘[3]
...
0 * x[1] + 0 * x[2] + ... + a[n][n] * x[n] = y‘[n]
0 * x[1] + 0 * x[2] + ... + 0 * x[n] = y‘[n + 1]
...
0 * x[1] + 0 * x[2] + ... + 0 * x[n] = y‘[m]
也就是通过变换，将所有a[i][j](i>j)变换为0。同时要保证对角线上的元素a[i][i]不为0。
方法也很见简单，从第1行开始，我们利用当前行第i列不为0，就可以通过变换将i+1..M行第一列全部变换为0，接着对于第2行，我们用同样的方法将第3..M行第2列也变换为0...不断重复直到第n行为止。
假如计算到第i行时，第i列已经为0，则我们需要在第i+1..M行中找到一行第i列不为0的行k，并交换第i行和第k行，来保证a[i][i] != 0。但这时候还有可能出现一个情况，就是第i..M行中的i列均为0，此时可以判定，该方程组有多解。
当得到上三角矩阵后，就可以从第n行开始逆推，一步一步将a[i][j](i<j)也变换为0.
因为第n行为a[n][n] * x[n] = y‘[n]，则x[n] = y‘[n] / a[n][n]。
第n-1行为a[n-1][n-1] * x[n - 1] + a[n][n] * x[n] = y‘[n - 1]。我们将得到的x[n]代入，即可计算出x[n-1]。
同样的依次类推就可以得到所有的x[1]..x[n]。
而对于多解和无解的判定：
当在求出的上三角矩阵中出现了 a[i][1] = a[i][2] = ... = a[i][n] = 0, 但是y‘[i] != 0时，产生了矛盾，即出现了无解的情况。
而多解的证明如下：
假设n=3,m=3，而我们计算出了上三角矩阵为：
a * x[1] + b * x[2] + c * x[3] = d
e * x[3] = f
0 = 0
当我们在第一个式子中消去x[3]后，有a * x[1] + b * x[2] = g，显然x[1]和x[2]有无穷多种可能的取值。
然后贴一发模板
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> using namespace std; #define db double const int maxn=1008; db a[maxn][maxn]; db x[maxn]; /*void Debug(int equ,int var) { int i, j; for (i = 1; i <=equ; i++) { for (j = 1; j <= var + 1; j++) { cout << a[i][j] << " "; } cout << endl; } cout << endl; }*/ int guess(int row,int col) { int i,j,k; for(i=1;i<col;i++) { int r=i; for(j=row;j>i;j--) { if(fabs(a[j][i])>fabs(a[r][i])) r=j; } if(r==i&&fabs(a[i][i])<1e-7) return -1; if(r!=i) swap(a[r],a[i]); for(j=i+1;j<=row;j++) { for(k=col;k>i;k--) a[j][k]-=a[j][i]/a[i][i]*a[i][k]; a[j][i]=0; } } // Debug(row,col); for(i=col-1;i<=row;i++) { for(j=1;j<col;j++) if(fabs(a[i][j])>1e-6) break; if(j==col&&fabs(a[i][col])>1e-6) return 0; } for(i=col-1;i>0;i--) { for(j=i+1;j<col;j++) a[i][col]-=a[i][j]*x[j]; x[i]=a[i][col]/a[i][i]; } return 1; } int main() { int n,m,i,j; scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=m;i++) for(j=1;j<=n+1;j++) scanf("%lf",&a[i][j]); int ans=guess(m,n+1); if(ans==-1) printf("Many solutions\n"); else if(ans==0) printf("No solutions\n"); else { for(i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",(int)(x[i]+0.5)); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/bitch1319453/p/4808231.html
