codeforces 4D D. Mysterious Present(dp)

题目连接：

codeforces 4D

题目大意：

给出n个信封，这n个信封有长和宽，给出卡片的尺寸，求取能够装入卡片的最长的序列，序列满足后一个的长和宽一定大于前一个，求最长的这个序列的长度，并且给出一组可行解。

题目分析：

• 一看这种题目就是dp的题目，状态定义dp[i]为以i结尾的序列的最大的长度，并且利用一个数组记录得到最优解的路径，采取链表的形式进行存储。
• 首先对给出的信封进行排序，按照宽为第一关键字，高为第二关键字，
• 状态转移方程如下： $$dp[i] = \max_{j=0}^{j-1} \{ dp[j]+1 \} , \{ a[j].w < a[i].w \ \&\& \ a[j].h < a[i].h \}$$
• 答案递归地倒序输出即可。
  

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AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAX 5007

using namespace std;

int n,w,h;
int dp[MAX];
int back[MAX];

struct Node
{
    int w,h,x;
    bool operator < ( const Node & a ) const
    {
        if ( w == a.w ) return h < a.h;
        return w < a.w;
    }
}a[MAX];

void print ( int x )
{
    if ( a[x]. w <= w || a[x].h <= h ) return;
    print ( back[x] );
    printf ( "%d " , a[x].x );
}

int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%d%d%d" , &n , &w , &h ))
    {
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
        {
            scanf ( "%d%d" , &a[i].w , &a[i].h );
            a[i].x = i;
        }
        dp[0] = -1;
        sort ( a+1 , a+n+1 );
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
        {
            int temp = -1,id = 0;
            for ( int j = 0 ; j < i ; j++ )
                if ( a[j].w < a[i].w && a[j].h < a[i].h && a[j].w > w && a[j].h > h )
                    if ( temp < dp[j] )
                    {
                        temp = dp[j];
                        id = j;
                    }
            if ( a[i].w > w && a[i].h > h ) dp[i] = 1 , back[i] = 0;
            else dp[i] = -1;
            if ( temp+1 > dp[i] )
            {
                dp[i] = temp+1;
                back[i] = id;
            }
        }
        int maxn = 0;
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            maxn = max ( maxn , dp[i] );
        if ( maxn == 0 )
        {
            puts ( "0" );
            continue;
        }
        printf ( "%d\n" , maxn );
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            if ( maxn == dp[i] )
            {
                print ( i );
                puts ("");
                break;
            }
    }
}