codeforces 340D D. Bubble Sort Graph(dp+线段树)

题目链接：

codeforces 340D

题目大意：

给出一个程序，就是冒泡排序，每次如果发现相邻两个数前一个大于后一个，交换位置后建边，问最后得到的这个图中的最大独立集，这个最大独立集定义为所有的点都不相邻的最大点的集合的规模。

题目分析：

• 首先我们可以知道对于a[i],它只会且一定会与后面的比它小的建边，所以我们只需要固定第一个点，然后找最长上升子序列即可。（这样能够保证没有相邻的点）
• 定义状态dp[i]为以i项结尾的最长上升子序列的长度。
• 转移方程如下： $$dp[i] = max \{ dp[j]+1 \},( 1\leq j \leq i-1 ,a[j] < a[i] )$$
• 可以用线段树记录区间最大值，求取比a[i]小的最大的长度，最终优化后的复杂度是$\mathcal{O}(n \cdot log_2^n)$
  

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AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define MAX 100007

using namespace std;

int n,a[MAX];

struct Tree
{
    int l,r,maxn;
}tree[MAX<<2];

void push_up ( int u )
{
    tree[u].maxn = max ( tree[u<<1].maxn , tree[u<<1|1].maxn );
}

void build ( int u , int l , int r )
{
    tree[u].l = l;
    tree[u].r = r;
    int mid = l+r>>1;
    tree[u].maxn = 0;
    if ( l == r ) return;
    build ( u<<1 , l , mid );
    build ( u<<1|1 , mid+1 , r );
}

void update ( int u , int x , int v )
{
    int l = tree[u].l;
    int r = tree[u].r;
    int mid = l+r>>1;
    if ( l == r )
    {
        tree[u].maxn = v;
        return;
    }
    if ( x > mid ) update ( u<<1|1 , x , v );
    else update ( u<<1 , x , v );
    push_up ( u );
}

int query ( int u , int left , int right )
{
    int l = tree[u].l;
    int r = tree[u].r;
    int mid = l+r>>1;
    if ( left <= l && r <= right )
        return tree[u].maxn;
    int ret = 0;
    if ( left <= mid && right >= l ) 
        ret = max ( ret , query ( u<<1 , left , right ) );
    if ( left <= r && right > mid )
        ret = max ( ret , query ( u<<1|1 , left , right ) );
    return ret;
}

int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%d" , &n ) )
    {
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            scanf ( "%d" , &a[i] );
        build ( 1 , 1, n );
        int x,ans=1;
        update ( 1 , a[1] , 1 );
        for ( int i = 2; i <= n ; i++ )
        {
            x = query ( 1 , 1 , a[i] );
            ans = max ( ans , x+1 );
            update ( 1 , a[i] , x+1 );
        }
        printf ( "%d\n" , ans );
    }
}