第二次作业

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2、利用程序huff_enc和huff_dec进行以下操作（在每种情况下，利用由被压缩图像生成的码本）。

     （a）对Sena、Sensin和Omaha图像进行编码。

4.一个信源从符号集A={a1,a2,a3,a4,a5}中选择字母，概率为P(a1)=0.15,P(a2)=0.04,P(a3)=0.26,P(a4)=0.05,P(a5)=0.50。

（a）计算这个信源的熵。

（b）求这个信源的霍夫曼编码。

（c）求（b）中代码的平均长度及其冗余度。

解：（a）

             H=-0.15log₂0.15-0.04log₂0.04-0.26log₂0.26-0.05log₂0.05-0.50log₂0.50

               =0.15*2.737+0.04*4.644+0.26*1.943+0.05*4.322+0.50*1

               =0.411+0.186+0.505+0.216+0.5

               =1.8177(bit)

(b)霍夫曼编码

a1:010    a2:0111    a3:00   a4:0110   a5:1

冗余度为：

l-H=1.83-1.818=0.012 bit

(c)    L=0.15*3+0.04*4+0.26*2+0.05*4+0.5*1=1.83(bit)

1-5  一个符号集A={a₁, a₂, a₃, a₄,}，其概率为P（a₁）=0.1，P（a₂）=0.3，P（a₃）=0.25，P（a₄）=0.35，使用以下过程找出一种霍夫曼码：

     （a）  本章概述的第一种过程：

     （b）  最小方差过程。

      答：

          （a）  以空码开始；计算所有符号的频率/概率；对所有符号按其概率排序；将符号集合划为两个概率差异最小集合；在第一个集合的码字前加‘0’，在第二个集合的码字前加‘1’；对划分得到的两个子集递归编 码，直到每个集合不能再被划分。

           （b）  A={a₁, a₂, a₃, a₄,}={001，001，00，1}

                     H=-（0.1* log₂*0.1+0.3* log₂*0.3+0.25* log₂*0.25+

                               0.35* log₂*0.35）

                        =0.568bits/symbol

                     平均码长：

                       l=0.1*3+0.3*3+0.25*2+0.35*1

                        =1.85bits/symbol

                       冗余：

                       l-H=1.282bits/symbol

                            最小方差过程：

                            S²=0.1(3-1.282)²+0.3(3-1.282)²+0.25(2-1.282)²+0.35(1-1.282)²

                                =1.337

  2-6. 在本书配套的数据集中有几个图像和语音文件。

       (a)编写一段程序，计算其中一些图像和语音文件的一阶熵。

       答：

       (b)选择一个图像文件，并计算其二阶熵。试解释一阶熵和二阶熵之间的差别。

       答：

       (c)对于（b）中所用的图像文件，计算其相邻像素之差的熵。试解释你的发现。

       答：

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