编程之美之寻找最大的k个数

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这个题目很常见，方法也很多，这里总结了编程之美给出的几个比较好的方法，也算是对这个问题的一个总结。

方法一、partition算法,每次partition的复杂度为O(n)，总的平均时间复杂度为O(nlogn)

分析：运用partition算法，如果返回的provit > k-1，则说明要找的数都在前面，把end= provit-1;如果provit < k-1，表明找到一部分，先把部分数据保存，然后start = provit + 1;如果正好相等，则保存后结束，具体代码如下：

int partition(vector<int>& numbers,int start,int end)//此partition为了满足题目的需要，把大的数据移到前面
{
	int provit = numbers[start];
	while(start < end)
	{
		while(start < end && numbers[end] <= provit)end --;
		if(start < end) numbers[start++] = numbers[end];
		while(start < end && numbers[start] >= provit) start ++;
		if(start < end) numbers[end--] = numbers[start];
	}
	numbers[start] = provit;
	return start;
}
vector<int> SearchTheKthNum(vector<int>& numbers,int k)
{
	vector<int> res;
	int start = 0,end = numbers.size()-1,i;
	while(start <= end)
	{
		int provit = partition(numbers,start,end);
		if(provit > k-1)end = provit-1;//要找的数都在前面
		else if(provit < k-1)//找到部分
		{
			for(i=start;i<=provit;i++)res.push_back(numbers[i]);
			start = provit + 1;
		}
		else//找到全部
		{
			for(i=start;i<=provit;i++)res.push_back(numbers[i]);
			break;
		}
	}
	return res;
}

分析：建立一个大根堆，每次取堆顶元素后，调整堆，循环k次后即可，时间复杂度为O(nlogn)

void shiftDown(vector<int>& numbers,int index,int length)//向下调整堆
{
	int i = ((index+1)<<1)-1,tmp = numbers[index];
	while(i <= length -1)
	{
		if(i<length-1 && numbers[i]<numbers[i+1])i++;
		if(numbers[i] < tmp)break;
		numbers[index] = numbers[i];
		index = i;
		i = ((index+1)<<1)-1;
	}
	numbers[index] = tmp;
}
void createTree(vector<int>& numbers)//建堆
{
	int length = numbers.size(),i;
	for(i = (length>>1)-1;i>=0;i--)
	{
		shiftDown(numbers,i,length);
	}
}
vector<int> SearchTheKthNum(vector<int>& numbers,int k)
{
	int length = numbers.size(),i;
	assert(length>=0 && length >= k && k>=0);
	createTree(numbers);
	vector<int> res(k);
	for(i=0;i<k;i++)
	{
		res[i] = numbers[0];//选取当前最大元素
		numbers[0] = numbers[length-i-1];
		shiftDown(numbers,0,length-i-1);//选取后调整堆
	}
	return res;
}

分析：首先找到待查数据的最大最小值，获得数据的范围，然后对每个元素进行计数，最后从后向前遍历查找最大的k个元素。时间复杂度为O(n)，但是空间复杂度为O(Max-Min)，如果数据比较分散，空间复杂度很大

void GetTheMaxAndMinValue(vector<int>& numbers,int& Max,int& Min,int length)//找到待查数据的最大最小值
{
	int i;
	for(i=1,Max = numbers[0],Min = numbers[0];i<length;i++)
	{
		if(numbers[i] > Max)Max = numbers[i];
		else if(numbers[i] < Min)Min = numbers[i];
	}
}

vector<int> SearchTheKthNum(vector<int>& numbers,int k)
{
	int length = numbers.size(),i,j=0,Max,Min;
	assert(length>=0 && length >= k && k>=0);
	vector<int> res(k);
	GetTheMaxAndMinValue(numbers,Max,Min,length);
	vector<int> count(Max-Min+1,0);
	for(i=0;i<length;i++)
	{
		count[numbers[i]-Min]++;//对每个数据进行计数
	}
	for(i=count.size()-1;j < k && i >= 0;i--)
	{
		while(count[i] > 0 && j < k)
		{
			res[j++] = i + Min;
			count[i] --;
		}
	}
	return res;
}

分析：和方法三类似，只是这里用一个bit表示一个数据，优点就是节省空间，缺点就是只能用于没有重复数据的查找，例如查找IP、电话号码等

void GetTheMaxAndMinValue(vector<int>& numbers,int& Max,int& Min,int length)
{
	int i;
	for(i=1,Max = numbers[0],Min = numbers[0];i<length;i++)
	{
		if(numbers[i] > Max)Max = numbers[i];
		else if(numbers[i] < Min)Min = numbers[i];
	}
}
void bit_set(int& data,int index)
{
	data = (data | (0x01 << index));
}
vector<int> SearchTheKthNum(vector<int>& numbers,int k)
{
	int length = numbers.size(),i,j=0,Max,Min;
	int INTLEN = 32;
	assert(length>=0 && length >= k && k>=0);
	vector<int> res(k);
	GetTheMaxAndMinValue(numbers,Max,Min,length);
	vector<int> bit((Max-Min)/INTLEN+1,0);
	for(i=0;i<length;i++)
	{
		bit_set(bit[(numbers[i]-Min)/INTLEN],(numbers[i]-Min)%INTLEN);//遍历数据，将出现的数据的对应位置位
	}
	for(i=bit.size()-1;i>=0;i--)//查找置位的数据位中的最高的k个位
	{
		int shift = INTLEN -1;
		while(j < k && shift >= 0)
		{
			int tmp = (0x01 << shift);
			if((tmp & bit[i])!=0)
			{
				res[j++] = (i * INTLEN + shift + Min);
			}
			shift -= 1;
		}
	}
	return res;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/fangjian1204/article/details/37818839