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给出一个字符串S，S可能是多个较短的字符串的重复连接。比如"ababab"为字符串"ab"重复三次的结果；"abc" 为"abc"重复一次的结果；"abababab"可能是"abab"重复两次，也可能是"ab"重复四次的结果。
对一个给定的字符串S，求出最大的k，使得它为某个子串A重复k次的结果。
有了kmp的next数组（存储某子串的最长相同前后缀的长度），可以在此基础上分析。字符串S的子串A越短，则重复次数越多。
（1）显然，对于一个最多含有K个重复的A构成的串S，S的最长相同前后缀S1为K-1个A重复的结果；
（2）若S的最长相同前后缀S1和S确定的剩余部分S-S1（记为子串B）不能通过多个连接起来形成S1或者S，那么S必定无法分解为多个子串相连接的结果。
证明性质（2），若S-S1（记为A）不能拼成S或者S1，而S可以由多个子串拼接而成。假设S由P（不是最大的）个相同的子串B构成，那么P-1个B连接起来一定为S的相同前后缀（不一定为最长相同前后缀），且该相同前后缀的长度必定大于 strlen(S)/2，则strlen(S1)必定大于strlen(S)/2，则S的最长相同前后缀在S中必定相交！
对于串S，若他的最长前后缀相交，则可以肯定 S 由K个(S-S1）拼接而成。（通过画图可以说明）
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define MAX_WORD_LEN 1000005
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int gNext[MAX_WORD_LEN];
char gWord[MAX_WORD_LEN];
int gLength[MAX_WORD_LEN];
void GenerateNext(const char* sub_str, int* next, int len){
next[0] = 0; //next[i]表示sub_str[0, i]中最长相同前后缀的长度
for (int i = 1; i < len; i++){
int j = next[i - 1];
while (sub_str[j] != sub_str[i]){ //不断回溯，每次利用next数组来确定下一个需要判断的位置
if (j == 0){
j = -1;
break;
}
j = next[j - 1];
}
if (j < 0)
next[i] = 0;
else
next[i] = j + 1;
}
}
int main(){
while (scanf("%s", gWord) != EOF){
if (strcmp(gWord, ".") == 0){
break;
}
int len = strlen(gWord);
GenerateNext(gWord, gNext, len);
if (len % (len - gNext[len - 1]) == 0){
printf("%d\n", len / (len - gNext[len -1]));
}
else
printf("1\n");
}
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/gtarcoder/p/4813794.html
