十大基础实用算法之深度优先搜索和广度优先搜索

标签：深度优先 广度优先

深度优先搜索算法（Depth-First-Search），是搜索算法的一种。它沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所有边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。DFS属于盲目搜索。

深度优先搜索是图论中的经典算法，利用深度优先搜索算法可以产生目标图的相应拓扑排序表，利用拓扑排序表可以方便的解决很多相关的图论问题，如最大路径问题等等。一般用堆数据结构来辅助实现DFS算法。

深度优先遍历图算法步骤：

1. 访问顶点v；

2. 依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和v有路径相通的顶点都被访问；

3. 若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。

上述描述可能比较抽象，举个实例：

DFS 在访问图中某一起始顶点 v 后，由 v 出发，访问它的任一邻接顶点 w1；再从 w1 出发，访问与 w1邻 接但还没有访问过的顶点 w2；然后再从 w2 出发，进行类似的访问，… 如此进行下去，直至到达所有的邻接顶点都被访问过的顶点 u 为止。

接着，退回一步，退到前一次刚访问过的顶点，看是否还有其它没有被访问的邻接顶点。如果有，则访问此顶点，之后再从此顶点出发，进行与前述类似的访问；如果没有，就再退回一步进行搜索。重复上述过程，直到连通图中所有顶点都被访问过为止。

深度优先搜索的图文介绍

下面以"无向图"为例，来对深度优先搜索进行演示。

对上面的图G1进行深度优先遍历，从顶点A开始。

第1步：访问A。 
第2步：访问(A的邻接点)C。 
    在第1步访问A之后，接下来应该访问的是A的邻接点，即"C,D,F"中的一个。但在本文的实现中，顶点ABCDEFG是按照顺序存储，C在"D和F"的前面，因此，先访问C。 
第3步：访问(C的邻接点)B。 
    在第2步访问C之后，接下来应该访问C的邻接点，即"B和D"中一个(A已经被访问过，就不算在内)。而由于B在D之前，先访问B。 
第4步：访问(C的邻接点)D。 
    在第3步访问了C的邻接点B之后，B没有未被访问的邻接点；因此，返回到访问C的另一个邻接点D。 
第5步：访问(A的邻接点)F。 
    前面已经访问了A，并且访问完了"A的邻接点B的所有邻接点(包括递归的邻接点在内)"；因此，此时返回到访问A的另一个邻接点F。 
第6步：访问(F的邻接点)G。 
第7步：访问(G的邻接点)E。

因此访问顺序是：A -> C -> B -> D -> F -> G -> E

下面以"有向图"为例，来对深度优先搜索进行演示。

对上面的图G2进行深度优先遍历，从顶点A开始。

第1步：访问A。 
第2步：访问B。 
    在访问了A之后，接下来应该访问的是A的出边的另一个顶点，即顶点B。 
第3步：访问C。 
    在访问了B之后，接下来应该访问的是B的出边的另一个顶点，即顶点C,E,F。在本文实现的图中，顶点ABCDEFG按照顺序存储，因此先访问C。 
第4步：访问E。 
    接下来访问C的出边的另一个顶点，即顶点E。 
第5步：访问D。 
    接下来访问E的出边的另一个顶点，即顶点B,D。顶点B已经被访问过，因此访问顶点D。 
第6步：访问F。 
    接下应该回溯"访问A的出边的另一个顶点F"。 
第7步：访问G。

因此访问顺序是：A -> B -> C -> E -> D -> F -> G

下面介绍广度优先搜索

广度优先搜索算法（Breadth-First-Search），是一种图形搜索算法。简单的说，BFS是从根节点开始，沿着树(图)的宽度遍历树(图)的节点。如果所有节点均被访问，则算法中止。BFS同样属于盲目搜索。一般用队列数据结构来辅助实现BFS算法。

算法步骤：

1. 首先将根节点放入队列中。

2. 从队列中取出第一个节点，并检验它是否为目标。

• 如果找到目标，则结束搜寻并回传结果。
• 否则将它所有尚未检验过的直接子节点加入队列中。

3. 若队列为空，表示整张图都检查过了——亦即图中没有欲搜寻的目标。结束搜寻并回传“找不到目标”。

4. 重复步骤2。

广度优先搜索图文介绍

下面以"无向图"为例，来对广度优先搜索进行演示。还是以上面的图G1为例进行说明。

第1步：访问A。 
第2步：依次访问C,D,F。 
    在访问了A之后，接下来访问A的邻接点。前面已经说过，在本文实现中，顶点ABCDEFG按照顺序存储的，C在"D和F"的前面，因此，先访问C。再访问完C之后，再依次访问D,F。 
第3步：依次访问B,G。 
    在第2步访问完C,D,F之后，再依次访问它们的邻接点。首先访问C的邻接点B，再访问F的邻接点G。 
第4步：访问E。 
    在第3步访问完B,G之后，再依次访问它们的邻接点。只有G有邻接点E，因此访问G的邻接点E。

因此访问顺序是：A -> C -> D -> F -> B -> G -> E

下面以"有向图"为例，来对广度优先搜索进行演示。还是以上面的图G2为例进行说明。

第1步：访问A。 
第2步：访问B。 
第3步：依次访问C,E,F。 
    在访问了B之后，接下来访问B的出边的另一个顶点，即C,E,F。前面已经说过，在本文实现中，顶点ABCDEFG按照顺序存储的，因此会先访问C，再依次访问E,F。 
第4步：依次访问D,G。 
    在访问完C,E,F之后，再依次访问它们的出边的另一个顶点。还是按照C,E,F的顺序访问，C的已经全部访问过了，那么就只剩下E,F；先访问E的邻接点D，再访问F的邻接点G。

因此访问顺序是：A -> B -> C -> E -> F -> D -> G

邻接矩阵的无向图：（代码经过实验，可产生如上的访问顺序）

#include <iostream>
using namespace std;
const int MAX = 100;
class MatrixUDG
{
public:
	MatrixUDG();//创建图，自己输入数据
	MatrixUDG(char vexs[],int vlen,char edges[][2],int elen);//使用已经存在的矩阵
	~MatrixUDG();
	void DFS();
	void BFS();
	void print();
private:
	char mVexs[MAX];//顶点集合
	int mVexNum;    //顶点数
	int mEdgNum;    //边数
	int mMatrix[MAX][MAX]; //邻接矩阵

	char readChar();//读取一个输入字符串
	int getPosition(char ch);//返回ch在mMatrix矩阵中的位置
	int firstVertex(int v);//返回顶点v的第一个邻接顶点的索引，失败则返回-1
	int nextVertex(int v,int w);//返回顶点v的相对于顶点w的下一个索引，失败则返回-1
	void DFS(int i,int *visted);//深度优先搜索遍历图的递归实现
};

	MatrixUDG::MatrixUDG()
{
	char c1,c2;
	int i,p1,p2;
	//input vertex and edge number
	cout<<"input vertex number:";
	cin>>mVexNum;
	cout<<"input edge number:";
	cin>>mEdgNum;
	if(mVexNum<1 || mEdgNum<1 || mEdgNum>mVexNum*(mVexNum - 1))
	{
		cout<<"input error:invalid parameters!";
		return;
	}
	// init vertex
	for(i = 0;i<mVexNum;i++)
	{
		cout<<"vertex("<<i<<")"<<endl;
		mVexs[i] = readChar();
	}
	//init edge
	for(i = 0;i<mEdgNum;i++)
	{
		cout<<"edge("<<i<<")";
		c1 = readChar();
		c2 = readChar();

		p1 = getPosition(c1);
		p2 = getPosition(c2);
		if(p1 == -1 || p2 == -1)
		{
			cout<<"input error:invalid parameters."<<endl;
			return;
		}
		mMatrix[p1][p2] = 1;
		mMatrix[p2][p1] = 1;

	}
}
MatrixUDG::MatrixUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen)
{
    int i, p1, p2;
    
    // 初始化"顶点数"和"边数"
    mVexNum = vlen;
    mEdgNum = elen;
    // 初始化"顶点"
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
        mVexs[i] = vexs[i];

    // 初始化"边"
    for (i = 0; i < mEdgNum; i++)
    {
        // 读取边的起始顶点和结束顶点
        p1 = getPosition(edges[i][0]);
        p2 = getPosition(edges[i][1]);

        mMatrix[p1][p2] = 1;
        mMatrix[p2][p1] = 1;
    }
}
MatrixUDG::~MatrixUDG()
{}
int MatrixUDG::getPosition(char ch)
{
	int i;
	for(i = 0;i<mVexNum;i++)
		if(mVexs[i] == ch)
			return i;
	return -1;
}

char MatrixUDG::readChar()
{
	char ch;
	do
	{
		cin>>ch;
	}while(!((ch>='a' && ch<='z') || (ch>='A' && ch<='Z')));

	return  ch;
}

int MatrixUDG::firstVertex(int v)
{
	int i;
	if(v<0 || v>(mVexNum - 1))
		return -1;
	for(i = 0;i<mVexNum;i++)
	{
		if(mMatrix[v][i] == 1)
			return i;
	}
	return -1;
	
}

int MatrixUDG::nextVertex(int v,int w)
{
	int i;
	if(v<0 || v>(mVexNum - 1) || w<0 || w>(mVexNum - 1))
		return -1;
	for(i = w+1;i<mVexNum;i++)
	{
		if(mMatrix[v][i] == 1)
			return i;
	}
	return -1;
}

void MatrixUDG::DFS(int i,int *visted)
{
	int w;
	visted[i] = 1;
	cout<<mVexs[i]<<' ';
	for(w = firstVertex(i);w>=0;w = nextVertex(i,w))
	{
		if(!visted[w])
			DFS(w,visted);
	}
}

void MatrixUDG::DFS()
{
	int i;
	int visted[MAX];
	for(i = 0;i<mVexNum;i++)
		visted[i] = 0;
	cout<<"DFS:";
	for(i = 0;i<mVexNum;i++)
	{
		if(!visted[i])
			DFS(i,visted);
	}
	cout<<endl;
}

void MatrixUDG::BFS()
{
	int head = 0;
	int rear = 0;
	int queue[MAX];
	int visted[MAX];
	int i,j,k;

	for(i = 0;i<mVexNum;i++)
		visted[i] = 0;

	cout<<"BFS:";
	for(i = 0;i<mVexNum;i++)
	{
		if(!visted[i])
		{
			visted[i] = 1;
			cout<<mVexs[i]<<' ';
			queue[rear++] = i;//in queue
		}
		while(head != rear)
		{
			j = queue[head++];
			for(k = firstVertex(j);k >= 0;k = nextVertex(j,k))
			{
				if(!visted[k])
				{
					visted[k] = 1;
					cout<<mVexs[k]<<" ";
					queue[rear++] = k;
				}
			}
		}
	}
	cout<<endl;
}

void MatrixUDG::print()
{
	int i,j;
	cout<<"Matrix Graph:"<<endl;
	cout<<"   A  B  C  D  E  F  G"<<endl;
	for(i = 0;i<mVexNum;i++)
	{
		cout<<mVexs[i]<<"  ";
		for(j = 0;j<mVexNum;j++)
		    cout<<(mMatrix[i][j] == 1?1:0)<<"  ";
		cout<<endl;
	}
}

int main()
{
	char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
    char edges[][2] = {
        {'A', 'C'}, 
        {'A', 'D'}, 
        {'A', 'F'}, 
        {'B', 'C'}, 
        {'C', 'D'}, 
        {'E', 'G'}, 
        {'F', 'G'}};
    int vlen = sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);
    int elen = sizeof(edges)/sizeof(edges[0]);
    MatrixUDG* pG;

    // 自定义"图"(输入矩阵队列)
    //pG = new MatrixUDG();
    // 采用已有的"图"
    pG = new MatrixUDG(vexs, vlen, edges, elen);

    pG->print();   // 打印图
   pG->DFS();     // 深度优先遍历
    pG->BFS();     // 广度优先遍历

    return 0;
}

其中有向图的改动较小，只需要在添加边的时候添加一条边即可。不再显示代码。

以下是邻接表的实现，关键的是节点定义和访问方法的改变。

#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

#define MAX 100
// 邻接表
class ListUDG
{
    private: // 内部类
        // 邻接表中表对应的链表的顶点
        class ENode
        {
            public:
                int ivex;           // 该边所指向的顶点的位置
                ENode *nextEdge;    // 指向下一条弧的指针
        };

        // 邻接表中表的顶点
        class VNode
        {
            public:
                char data;          // 顶点信息
                ENode *firstEdge;   // 指向第一条依附该顶点的弧
        };

	private: // 私有成员
        int mVexNum;             // 图的顶点的数目
        int mEdgNum;             // 图的边的数目
        VNode mVexs[MAX];

    public:
        // 创建邻接表对应的图(自己输入)
		ListUDG();
        // 创建邻接表对应的图(用已提供的数据)
        ListUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen);
		~ListUDG();

        // 深度优先搜索遍历图
        void DFS();
        // 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
        void BFS();
        // 打印邻接表图
        void print();

	private:
        // 读取一个输入字符
        char readChar();
        // 返回ch的位置
        int getPosition(char ch);
        // 深度优先搜索遍历图的递归实现
        void DFS(int i, int *visited);
        // 将node节点链接到list的最后
        void linkLast(ENode *list, ENode *node);
};

/*
 * 创建邻接表对应的图(自己输入)
 */
ListUDG::ListUDG()
{
    char c1, c2;
    int v, e;
    int i, p1, p2;
    ENode *node1, *node2;

    // 输入"顶点数"和"边数"
    cout << "input vertex number: ";
    cin >> mVexNum;
    cout << "input edge number: ";
    cin >> mEdgNum;
    if ( mVexNum < 1 || mEdgNum < 1 || (mEdgNum > (mVexNum * (mVexNum-1))))
    {
        cout << "input error: invalid parameters!" << endl;
        return ;
    }
 
    // 初始化"邻接表"的顶点
    for(i=0; i<mVexNum; i++)
    {
        cout << "vertex(" << i << "): ";
        mVexs[i].data = readChar();
        mVexs[i].firstEdge = NULL;
    }

    // 初始化"邻接表"的边
    for(i=0; i<mEdgNum; i++)
    {
        // 读取边的起始顶点和结束顶点
        cout << "edge(" << i << "): ";
        c1 = readChar();
        c2 = readChar();

        p1 = getPosition(c1);
        p2 = getPosition(c2);
        // 初始化node1
        node1 = new ENode();
        node1->ivex = p2;
        // 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
        if(mVexs[p1].firstEdge == NULL)
          mVexs[p1].firstEdge = node1;
        else
            linkLast(mVexs[p1].firstEdge, node1);
        // 初始化node2
        node2 = new ENode();
        node2->ivex = p1;
        // 将node2链接到"p2所在链表的末尾"
        if(mVexs[p2].firstEdge == NULL)
          mVexs[p2].firstEdge = node2;
        else
            linkLast(mVexs[p2].firstEdge, node2);
    }
}

/*
 * 创建邻接表对应的图(用已提供的数据)
 */
ListUDG::ListUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen)
{
    char c1, c2;
    int i, p1, p2;
    ENode *node1, *node2;

    // 初始化"顶点数"和"边数"
    mVexNum = vlen;
    mEdgNum = elen;
    // 初始化"邻接表"的顶点
    for(i=0; i<mVexNum; i++)
    {
        mVexs[i].data = vexs[i];
        mVexs[i].firstEdge = NULL;
    }

    // 初始化"邻接表"的边
    for(i=0; i<mEdgNum; i++)
    {
        // 读取边的起始顶点和结束顶点
        c1 = edges[i][0];
        c2 = edges[i][1];

        p1 = getPosition(c1);
        p2 = getPosition(c2);
        // 初始化node1
        node1 = new ENode();
        node1->ivex = p2;
        // 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
        if(mVexs[p1].firstEdge == NULL)
          mVexs[p1].firstEdge = node1;
        else
            linkLast(mVexs[p1].firstEdge, node1);
        // 初始化node2
        node2 = new ENode();
        node2->ivex = p1;
        // 将node2链接到"p2所在链表的末尾"
        if(mVexs[p2].firstEdge == NULL)
          mVexs[p2].firstEdge = node2;
        else
            linkLast(mVexs[p2].firstEdge, node2);
    }
}

/* 
 * 析构函数
 */
ListUDG::~ListUDG() 
{
}

/*
 * 将node节点链接到list的最后
 */
void ListUDG::linkLast(ENode *list, ENode *node)
{
    ENode *p = list;

    while(p->nextEdge)
        p = p->nextEdge;
    p->nextEdge = node;
}

/*
 * 返回ch的位置
 */
int ListUDG::getPosition(char ch)
{
    int i;
    for(i=0; i<mVexNum; i++)
        if(mVexs[i].data==ch)
            return i;
    return -1;
}

/*
 * 读取一个输入字符
 */
char ListUDG::readChar()
{
    char ch;

    do {
        cin >> ch;
    } while(!((ch>='a'&&ch<='z') || (ch>='A'&&ch<='Z')));

    return ch;
}


/*
 * 深度优先搜索遍历图的递归实现
 */
void ListUDG::DFS(int i, int *visited)
{
    ENode *node;

    visited[i] = 1;
    cout << mVexs[i].data << " ";
    node = mVexs[i].firstEdge;
    while (node != NULL)
    {
        if (!visited[node->ivex])
            DFS(node->ivex, visited);
        node = node->nextEdge;
    }
}

/*
 * 深度优先搜索遍历图
 */
void ListUDG::DFS()
{
    int i;
    int visited[MAX];       // 顶点访问标记

    // 初始化所有顶点都没有被访问
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
        visited[i] = 0;

    cout << "DFS: ";
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
    {
        if (!visited[i])
            DFS(i, visited);
    }
    cout << endl;
}

/*
 * 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
 */
void ListUDG::BFS()
{
    int head = 0;
    int rear = 0;
    int queue[MAX];     // 辅组队列
    int visited[MAX];   // 顶点访问标记
    int i, j, k;
    ENode *node;

    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
        visited[i] = 0;

    cout << "BFS: ";
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
    {
        if (!visited[i])
        {
            visited[i] = 1;
            cout << mVexs[i].data << " ";
            queue[rear++] = i;  // 入队列
        }
        while (head != rear) 
        {
            j = queue[head++];  // 出队列
            node = mVexs[j].firstEdge;
            while (node != NULL)
            {
                k = node->ivex;
                if (!visited[k])
                {
                    visited[k] = 1;
                    cout << mVexs[k].data << " ";
                    queue[rear++] = k;
                }
                node = node->nextEdge;
            }
        }
    }
    cout << endl;
}

/*
 * 打印邻接表图
 */
void ListUDG::print()
{
    int i,j;
    ENode *node;

    cout << "List Graph:" << endl;
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
    {
        cout << i << "(" << mVexs[i].data << "): ";
        node = mVexs[i].firstEdge;
        while (node != NULL)
        {
            cout << node->ivex << "(" << mVexs[node->ivex].data << ") ";
            node = node->nextEdge;
        }
        cout << endl;
    }
}

int main()
{
    char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
    char edges[][2] = {
        {'A', 'C'}, 
        {'A', 'D'}, 
        {'A', 'F'}, 
        {'B', 'C'}, 
        {'C', 'D'}, 
        {'E', 'G'}, 
        {'F', 'G'}};
    int vlen = sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);
    int elen = sizeof(edges)/sizeof(edges[0]);
    ListUDG* pG;

    // 自定义"图"(输入矩阵队列)
    //pG = new ListUDG();
    // 采用已有的"图"
    pG = new ListUDG(vexs, vlen, edges, elen);

    pG->print();   // 打印图
    pG->DFS();     // 深度优先遍历
    pG->BFS();     // 广度优先遍历

    return 0;
}

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十大基础实用算法之深度优先搜索和广度优先搜索

标签：深度优先 广度优先

原文地址：http://blog.csdn.net/yapian8/article/details/37809023