codeforces 204A A. Little Elephant and Interval(dp+组合数学)

题目链接：

codeforces 204A

题目大意：

给出一个l和r，求取在l和r之间的首尾相同的数的个数。

题目分析：

• 按位进行统计，计算出不大于某一个数的所有的合法的情况。然后可以利用这个前缀和求取区间和。
• 按位统计的时候，首先特判数的长度为1位和两位的情况，分别是10和9，如果当前数就是1位，那么就是这个数的大小，其他具体细节见代码.
• 然后就是统计所有不足位的情况，也就是数的长度不到给定数长度的情况，不足位的数一定小于给定数，所以直接固定首尾，结果加上$10^{n-2}$即可。
• 足位的情况，就是枚举每一位，然后如果当前枚举为小于给定数数位上的数，那么后面可以随便放置，所以有$10^{n-i-1}种情况$，当前位等于给定数位上的数的时候，当前先不能判断，等后面能够确定时统计结果。
  

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AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAX 27

using namespace std;

typedef long long LL;

char l[MAX],r[MAX];
LL dp[MAX],pp[MAX];

void init ( )
{
    pp[0] = 1;
    for ( int i = 1 ; i < MAX ;i++ )
        pp[i] = pp[i-1]*10LL;
}

LL solve ( char s[] )
{
    LL ret = 0;
    int n = strlen ( s );
    if ( n > 1 ) ret += 10;
    else ret += s[0]-48+1;
    if ( n > 2 ) ret += 9;
    for ( int i = 1; i < n-2 ;i++ )
        ret += 9LL*pp[i];
    for ( int i = 0 ; i < n-1; i++ )
    {
        int x = s[i]-48;
        if ( i == 0 ) x--;
        ret += x*pp[n-2-i];
    }
    if ( n > 1 && s[n-1] >= s[0] ) ret++;
    return ret;
}

int main ( )
{
    init ( );
    while ( ~scanf ( "%s%s" , l , r ) )
    {
        //cout << solve( r ) << " " << solve ( l ) << endl;
        int n = strlen ( l );
        printf ( "%I64d\n" , solve ( r ) - solve(l) + ( l[n-1] == l[0]?1LL:0LL) );
    }
}