第三次作业

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参考书《数据压缩导论（第4版）》  Page 100    5， 6

5、给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a1a1a3a2a3a1的实值标签。

表4-9 习题5、6的概率模型

字母                                             概率

a1                                               0.2

a2                                               0.3

a3                                               0.5

解：定义随机变量X(a_i)=i，假定我们对113231进行编码。

从概率模型可知：

F_x(k)=0,k≤0,F_x(1)=0.2,F_x(2)=0.5,F_x(3)=1,F_x(k)=1,k>3

设u⁽⁰⁾=1，l⁽⁰⁾=0，该序列的第一个元素为1，得到以下更新：

l⁽¹⁾=0+(1-0)0=0

u⁽¹⁾=0+(1-0)0.2=0.2

所以该标签 包含在区间[0,0.2)中。

该序列的第二个元素为1，得到以下更新：

l⁽²⁾=0+(0.2-0)0=0

u⁽²⁾=0+(0.2-0)0.2=0.04

所以该标签 包含在区间[0,0.04)中。

该序列的第三个元素为3，得到以下更新：

l⁽³⁾=0+(0.04-0)0.5=0.02

u⁽³⁾=0+(0.04-0)1=0.04

所以该标签 包含在区间[0.02,0.04)中。

该序列的第四个元素为2，得到以下更新：

l⁽⁴⁾=0.02+(0.04-0.02)0.2=0.024

u⁽⁴⁾=0.02+(0.04-0.02)0.5=0.03

所以该标签 包含在区间[0.024,0.03)中。

该序列的第五个元素为3，得到以下更新：

l⁽⁵⁾=0.024+(0.03-0.024)0.5=0.027

u⁽⁵⁾=0.024+(0.03-0.024)1=0.03

所以该标签 包含在区间[0.027,0.03)中。

该序列的第六个元素为1，得到以下更新：

l⁽⁶⁾=0.027+(0.03-0.027)0=0.027

u⁽⁶⁾=0.027+(0.03-0.027)0.2=0.0276

所以该标签 包含在区间[0.027,0.0276)中。

可以生成序列113231的标签如下：

T_x(113231)=(0.027+0.0276)/2=0.0273

6、对于表4-9给出的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

设u⁽⁰⁾=1，l⁽⁰⁾=0

l⁽¹⁾=0+(1-0)F_x(x₁-1)=F_x(x₁-1)

u⁽¹⁾=0+(1-0)F_x(x₁)=F_x(x₁) 

若x₁=1，则该区间为[0,0.2)

若x₁=2，则该区间为[0.2,0.5)

若x₁=3，则该区间为[0.5,1)

由于0.63215699在[0.5,1)中，所以x₁=3

l⁽²⁾=0.5+(1-0.5)F_x(x₂-1)=0.5+0.5F_x(x₂-1)

u⁽²⁾=0.5+(1-0.5)F_x(x₂)=0.5+0.5F_x(x₁) 

若x₂=1，则该区间为[0.5,0.51)

若x₂=2，则该区间为[0.5,0.75)

若x₂=3，则该区间为[0.75,1)

由于0.63215699在[0.5,0.75)中，所以x₂=2 

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原文地址：http://www.cnblogs.com/susu-boke/p/4815917.html