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如图,光线会折射N次回到原点。
给数字N,求当折射次数是N的时候有多少中折射方法。
解:
BC的官方题解讲的很清楚,这里记录一下。
当入射角度是theta的时候,圆心处转动的角度就是2倍theta
故,有:2*theta * (N + 1) = 2*k*pi;
theta = k / (N+1) * pi;
又因为一定要满足折射N次才能回到原点,故k / (N+1)一定要为既约分数。
即:求1到N有多少个与N+1互质的数。
欧拉函数可解:
int eular(int n) { int res = 1; for(int i = 2; i * i <= n; ++i) { if(n % i == 0) { n /= i; res *= (i - 1); while(n % i == 0) { n /= i; res *= i; } } } if(n > 1) res *= n - 1; return res; }
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原文地址:http://www.cnblogs.com/cb-acgirl/p/4816691.html