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求整数a、b的最大公约数。
所谓求整数a、b的最大公约数，就是求同时满足a%c=0、b%c=0的最大正整数c，即求能够同时整除a和b的最大正整数c。
若a、b均不为0，则依次遍历不大于a（或b）的所有正整数，依次试验它是否同时满足两式，并在所有满足两式的正整数中挑选最大的那个即为所求；
若a、b其中有一个为0，那么最大公约数即为a、b中非零的那个；
若a、b均为0，则最大公约数不存在（任意数均可同时整除它们）。
说明：当a和b数值较大时（如100000000），该算法耗时较多。
若a、b全为0，则它们的最大公约数不存在；若a、b其中之一为0，则它们的最大公约数为非0的那个；若a、b都不为0，则使新a=b;新b=a%b然后重复该过程。
说明：证明过程见最下边。
#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b)
{
if (a == 0 && b == 0)
return -1; // 不存在
// a、b为负数时，先求绝对值，再求最大公约数
if (a < 0)
a = -a;
if (b < 0)
b = -b;
if (b == 0)
return a;
return gcd(b, a%b);
}
int main()
{
int m, n;
while (cin >> m >> n)
{
cout << gcd(m, n) << endl;
}
return 0;
}#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b)
{
if (a == 0 && b == 0)
return -1; // 不存在
// a、b为负数时，先求绝对值，再求最大公约数
if (a < 0)
a = -a;
if (b < 0)
b = -b;
while (b != 0)
{
int t = a%b;
a = b;
b = t;
}
return a;
}
int main()
{
int m, n;
while (cin >> m >> n)
{
cout << gcd(m, n) << endl;
}
return 0;
}
1> 证明a、b的公约数同时也是b、a mod b 的公约数
2> 证明若g是a、b的最大公约数，它同样也是b、a mod b 的最大公约数
我们假设g是a、b的最大公约数，但它并不是b、a mod b 的最大公约数，
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xwz0528/p/4816861.html
