小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？
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小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？
包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。
含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。
对于 100%的数据有 $1 \leq K_i \leq 10^9,T\leq 50$
解题：莫比乌斯函数性质的利用
$[1\dots x]内的无平方因子的数的数量为$
\[Q(x) = \sum_{i=1}^{\left\lfloor{\sqrt{x}}\right\rfloor}\mu(i)\left\lfloor\frac{x}{i^2}\right\rfloor\]
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long LL; 4 const int INF = INT_MAX; 5 const int maxn = 100010; 6 int p[maxn],mu[maxn],tot; 7 bool np[maxn] = {true,true}; 8 void init() { 9 mu[1] = 1; 10 for(int i = 2; i < maxn; ++i) { 11 if(!np[i]) { 12 p[tot++] = i; 13 mu[i] = -1; 14 } 15 for(int j = 0; j < tot && p[j]*i < maxn; ++j) { 16 np[i*p[j]] = true; 17 if(i%p[j] == 0) { 18 mu[i*p[j]] = 0; 19 break; 20 } 21 mu[i*p[j]] = -mu[i]; 22 } 23 } 24 } 25 int check(int x,int sum = 0) { 26 for(int j = sqrt(x), i = 1; i <= j; ++i) 27 sum += mu[i]*(x/(i*i)); 28 return sum; 29 } 30 int main() { 31 int n,kase; 32 init(); 33 scanf("%d",&kase); 34 while(kase--) { 35 scanf("%d",&n); 36 int low = 1,high = INF,ret = -1; 37 while(low <= high) { 38 int mid = ((LL)low + high)>>1; 39 int tmp = check(mid); 40 if(tmp >= n) { 41 ret = mid; 42 high = mid-1; 43 } else low = mid + 1; 44 } 45 printf("%d\n",ret); 46 } 47 return 0; 48 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/crackpotisback/p/4817631.html
