张川的第二次作业

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P66.  

2.利用程序huff_enc和huff­_dec进行以下操作（在每种情况下，利用由被压缩图像生成的码本）。

(a).对Sena、Sensin和Omaha图像时行编码。

答：

 从这张表可以看出，虽然相同的大小的文件，但是压缩之后文件的大小是不同的。所以我们可以知道，不同的文件所包含的数据不同，数据的压缩比不同，并且有些数据不能压缩。

4.一个信源从符号集A={a₁, a₂, a₃, a₄, a₅}中选择字母，概率为P（a₁）=0.15，P（a₂）=0.04，P（a₃）=0.26，P（a₄）=0.05，P（a₅）=0.50。

     （a）       计算这个信源的熵。

     （b）       求这个信源的霍夫曼码。

     （c）       求（b）中代码的平均长度及其冗余度。

 H=-（ P（a₁）*log₂* P（a₁）+    P（a₂）*log₂* P（a₂）+ P（a₃）*log₂* P（a₃P（a₄）*log₂* P（a₄）+  P（a₅）*log₂* P（a₅））

     =-（0.15* log₂*0.15+0.04* log₂*0.04+0.26* log₂*0.26+ 0.05* log₂*0.05+0.50* log₂*0.50）

      =1.82 (bits)

(b)

(c)

l=0.15*3+0.04*4+0.26*2+0.05*4+0.50*1

 =0.45+0.16+0.52+0.20+0.50

 =1.83(bits)

冗余度=l-H=1.83-1.82=0.01（bits）

5.一个符号集A={a₁, a₂, a₃, a₄,}，其概率为P（a₁）=0.1，P（a₂）=0.3，P（a₃）=0.25，P（a₄）=0.35，使用以下过程找出一种霍夫曼码：

     （a）       本章概述的第一种过程；

     （b）       最小方差过程。

 答（a）:

步骤1.将信源信号按出现概率减小的顺序排列。

步骤2.将两个最小的概率组合相加，并继续这一步骤，始终将较高的概率分支放在上部，直到概率达到1为止。

步骤3.对每对组合中的上边一个指定为1，下边一个指定为0（或相反：对上边一个指定为0，下边一个指定为1）;

步骤4.画出由概率1处到每个信源符号概率的路径，顺序记下沿路径的1和0，所得即为该符号的霍夫曼码字。

（b）

第一种hufanman树：

平均码长为：l₁=3*0.1+2*0.3+3*0.25+1*0.35=2bits/symbol

最小方差：σ²=0.1*（3-2）²+0.3*（2-2）²+0.25*（3-2）²+0.35*（1-2）²=0.7

第二种hufanman树：

平均码长为：l₂=0.1*2+0.3*2+0.25*2+0.35*2=22bits/symbol

最小方差：σ²=0.1*（2-2）²+0.3*（2-2）²+0.25*（2-2）²+0.35*（2-2）²=0

在这两种编码中，他们所求得的平均码长都相同，但是方差最小方差不一样。我们以最小方差为最佳，这样在这个编码中，第二种编码更佳。

参考书《数据压缩导论（第4版）》   Page 30

  2-6. 在本书配套的数据集中有几个图像和语音文件。

 (a)编写一段程序，计算其中一些图像和语音文件的一阶熵。

(b)选择一个图像文件，并计算其二阶熵。试解释一阶熵和二阶熵之间的差别。

(c)对于（b）中所用的图像文件，计算其相邻像素之差的熵。试解释你的发现。

答：（a）

(b)

通过这些图像的一阶熵、二阶熵表的对比，可以看出，二阶熵都比一阶熵小。

(c)

  从表中的数据之间的对比，可以看出二阶熵比一阶熵小，差分熵则在二者之间。

张川的第二次作业

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原文地址：http://www.cnblogs.com/zhangchuan24/p/4794106.html