第三次作业

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参考书《数据压缩导论（第4版）》  Page 100   5， 6

  5、给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a₁a1a₃a₂a₃a₁ 的实值标签。

 从概率模型可知：

   F_x(k)=0, k≤0, F_x(1)=0.2, F_x(2)=0.5, F_x(3)=1, F_x(k)=1, k>3.

将u^（0）初始化为1，将l^（0）初始化为0,该序列的第一个元素为a₁,得到以下更新：

                                    l⁽¹⁾=0+(1-0)0=0

                                    u⁽¹⁾=0+(1-0)(0.2)=0.2

因此，a₁包括在区间[0,0.2)中。该序列的第2个元素为a₁,利用更新公式，可得：

                                    l⁽²⁾=0+(0.2-0)0=0

                                    u⁽²⁾=0+(0.2-0) F_x(1)=0.2*0.2=0.04

因此，a₁a₁包括在区间[0,0.04)中。该序列的第3个元素为a₃,利用更新公式，可得：

                                     l⁽³⁾=0+(0.04-0)F_x(2)=0.04*0.5=0.02

                                    u⁽³⁾=0+(0.04-0) F_x(3)=0.04*1=0.04

因此，a₁a₁a₃包括在区间[0.02,0.04)中。该序列的第4个元素为a₂,利用更新公式，可得：

                                     l⁽⁴⁾=0.02+(0.04-0.02)F_x(1)=0.02+0.004=0.024

                                    u⁽⁴⁾=0.02+(0.04-00.02) F_x(2)=0.02+0.01=0.03

因此，a₁a₁a₃a₂包括在区间[0.024,0.03)中。该序列的第5个元素为a₃,利用更新公式，可得：

                                     l⁽⁵⁾=0.024+(0.03-0.024)F_x(2)=0.024+0.003=0.027

                                    u⁽⁵⁾=0.024+(0.03-00.024) F_x(3)=0.024+0.006=0.03

因此，a₁a₁a₃a₂a₃包括在区间[0.027,0.03)中。该序列的第6个元素为a₁,利用更新公式，可得：

                                     l⁽⁶⁾=0.027+(0.03-0.027)0=0.027

                                    u⁽⁶⁾=0.027+(0.03-0.027) F_x(1)=0.027+0.0006=0.0276

可以生成序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的标签如下：

                                     Tx（a₁a₁a₃a₂a₃a₁）_{=（0.027+0.0276）/2=0.0273}

6、对于表4-9所示的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

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