codeforces 295B B. Greg and Graph(floyd+dp)

题目链接：

codeforces 295B

题目大意：

给出n个点的完全有权有向图，每次删去一个点，求每次操作前整张图各个点的最短路之和。

题目分析：

• 首先删边对于我们来说是不好做的，所以我们想到了通过加点的方式逆向地做，那么加点怎么做呢？
• 其实就是一个我们很熟悉的算法：floyd，因为我们通常用的都是它的简化版本，所以可能很多人并不理解它的确切的思想。
• 在介绍这道题的具体解法之前，我先解释一下floyd，可能之后的问题就迎刃而解了。
• 首先floyd其实是动态规划，没有省略时的状态是这样定义的。dp[k][i][j]代表前k个点作为媒介的情况下i到j的最短路。
• 转移方程也很简单，如下： $$dp[k][i][j] = min ( dp[k-1][i][j] , dp[k-1][i][k] + dp[k-1][k][j])$$
• 这样我们就知道了$n^3$的递推中，最后一维其实标记的是作为媒介的点是前k个的情况，那么也就是我们之要1~k这些点组成图的最短路，那么因为在求取最短路时，并没有用后面的点作为媒介，所以就是我们要的答案，因为加入点无序，所以我们要先用hash将点对应到有序的序列上，然后直接利用floyd做就可以了，不懂的可以在评论中询问，我会耐心解答的。
  

  ---

AC代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
#define MAX 507

using namespace std;

typedef long long LL;

LL dp[MAX][MAX],ans[MAX],a[MAX][MAX];
int n,x[MAX];
map<int,int> mp;

int main ( )
{
    while (~scanf ( "%d" , &n ))
    {
        mp.clear();
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            for ( int j = 1 ; j <= n ; j++ )
                scanf ( "%I64d" , &a[i][j] );
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
        {
            scanf ( "%d" , &x[i] );
            mp[x[i]] = n+1-i;
        }
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            for ( int j = 1 ; j <= n ; j++ )
                dp[mp[i]][mp[j]] = a[i][j];
        for ( int k = 1; k <= n ; k++ )
        {
            for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
                for ( int j = 1 ; j <= n ; j++ )
                    dp[i][j] = min ( dp[i][j] , dp[i][k] + dp[k][j] );
            for ( int i = 1 ; i <= k; i++ )
                for ( int j = 1 ; j <= k; j++ )
                    ans[n-k+1] += dp[i][j];
        }
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            printf ( "%I64d " , ans[i] );
        puts ("");
    }
}