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[转]中缀表达式、前缀表达式、后缀表达式的相互转换

时间:2015-09-18 20:30:22      阅读:163      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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--------------------------------后缀转中缀----------------------------------------------

1、建立一个栈,从左向右扫描后缀表达式,遇到运算数则压入栈;

2、遇到运算符就把栈顶两个元素出栈,执行运算,得到的结果作为新的运算符再压入栈;

3、依次走到表达式结尾;

例:把逆波兰式(即后缀表达式)ab+c*转换为中缀表达式:

  1)a入栈(0位置)
  2)b入栈(1位置)
  3)遇到运算符"+",将a和b出栈,执行a+b的操作,得到结果d=a+b,再将d入栈(0位置)
  4)c入栈(1位置)
  5)遇到运算符"*",将d和c出栈,执行d*c的操作,得到结果e,再将e入栈(0位置)

得到结果(a+b)*c;

-----------------------将中缀表达式转换为前缀表达式----------------------------------

(1) 初始化两个栈:运算符栈S1和储存中间结果的栈S2;
(2) 从右至左扫描中缀表达式;
(3) 遇到操作数时,将其压入S2;
(4) 遇到运算符时,比较其与S1栈顶运算符的优先级:
(4-1) 如果S1为空,或栈顶运算符为右括号“)”,则直接将此运算符入栈;
(4-2) 否则,若优先级比栈顶运算符的较高或相等,也将运算符压入S1;
(4-3) 否则,将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中,再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较;
(5) 遇到括号时:
(5-1) 如果是右括号“)”,则直接压入S1;
(5-2) 如果是左括号“(”,则依次弹出S1栈顶的运算符,并压入S2,直到遇到右括号为止,此时将这一对括号丢弃;
(6) 重复步骤(2)至(5),直到表达式的最左边;
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2;
(8) 依次弹出S2中的元素并输出,结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。
例如,将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为前缀表达式的过程如下:

扫描到的元素 S2(栈底->栈顶) S1 (栈底->栈顶) 说明
5 5 数字,直接入栈
- 5 - S1为空,运算符直接入栈
) 5 - ) 右括号直接入栈
4 5 4 - ) 数字直接入栈
× 5 4 - ) × S1栈顶是右括号,直接入栈
) 5 4 - ) × ) 右括号直接入栈
3 5 4 3 - ) × ) 数字
+ 5 4 3 - ) × ) + S1栈顶是右括号,直接入栈
2 5 4 3 2 - ) × ) + 数字
( 5 4 3 2 + - ) × 左括号,弹出运算符直至遇到右括号
( 5 4 3 2 + × - 同上
+ 5 4 3 2 + × - + 优先级与-相同,入栈
1 5 4 3 2 + × 1 - + 数字
到达最左端 5 4 3 2 + × 1 + - S1中剩余的运算符

因此结果为“- + 1 × + 2 3 4 5”。

-----------------------------中缀表达式转为后缀表达式--------------------------------------

与转换为前缀表达式相似,遵循以下步骤:
(1) 初始化两个栈:运算符栈S1和储存中间结果的栈S2;
(2) 从左至右扫描中缀表达式;
(3) 遇到操作数时,将其压入S2;
(4) 遇到运算符时,比较其与S1栈顶运算符的优先级:
(4-1) 如果S1为空,或栈顶运算符为左括号“(”,则直接将此运算符入栈;
(4-2) 否则,若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符压入S1(注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同,而这里则不包括相同的情况);
(4-3) 否则,将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中,再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较;
(5) 遇到括号时:
(5-1) 如果是左括号“(”,则直接压入S1;
(5-2) 如果是右括号“)”,则依次弹出S1栈顶的运算符,并压入S2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃;
(6) 重复步骤(2)至(5),直到表达式的最右边;
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2;
(8) 依次弹出S2中的元素并输出,结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式(转换为前缀表达式时不用逆序)。

例如,将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下:

扫描到的元素 S2(栈底->栈顶) S1 (栈底->栈顶) 说明
1 1 数字,直接入栈
+ 1 + S1为空,运算符直接入栈
( 1 + ( 左括号,直接入栈
( 1 + ( ( 同上
2 1 2 + ( ( 数字
+ 1 2 + ( ( + S1栈顶为左括号,运算符直接入栈
3 1 2 3 + ( ( + 数字
) 1 2 3 + + ( 右括号,弹出运算符直至遇到左括号
× 1 2 3 + + ( × S1栈顶为左括号,运算符直接入栈
4 1 2 3 + 4 + ( × 数字
) 1 2 3 + 4 × + 右括号,弹出运算符直至遇到左括号
- 1 2 3 + 4 × + - -与+优先级相同,因此弹出+,再压入-
5 1 2 3 + 4 × + 5 - 数字
到达最右端 1 2 3 + 4 × + 5 - S1中剩余的运算符


因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”(注意需要逆序输出)。

[转]中缀表达式、前缀表达式、后缀表达式的相互转换

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原文地址:http://www.cnblogs.com/heimianshusheng/p/4820230.html

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