HDU 1573 X问题 （中国剩余定理）

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【题目大意】：求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

【思路】中国剩余定理的应用，注意是求满足一定条件的个数

代码：

/*
* Problem: HDU No.1573
* Running time: 0MS
* Complier: G++
* Author: javaherongwei
* Create Time:  10:39 2015/9/19 星期六
* 中国剩余定理的特殊情况：ai不一定相互互质
*/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N=15;
LL a[N],b[N];
LL n,m,ans,m1,r1,m2,r2,c,x,t;
bool ok;
int tt;

void ex_gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){/// a*x+b*y=gcd(a,b)=d;(x,y) 为其一组整数解
    if(!b){
        d=a,x=1,y=0;
    }
    else{
        ex_gcd(b,a%b,d,y,x);
        y-=x*(a/b);
    }
}

LL ex_crt(LL *a,LL *b,LL n){
    LL x,y,d;
    m1=a[0],r1=b[0];
    for(int i=1; i<m; ++i){
        m2=a[i];
        r2=b[i];
        if(ok) continue;
        ex_gcd(m1,m2,d,x,y);
        c=r2-r1;
        if(c%d){         ///对于方程m1*x+m2*y=c，如果c不是d的倍数就无整数解
            ok=1;
            continue;
        }
        t=m2/d;     ///对于方程m1x+m2y=c=r2-r1,若(x0,y0)是一组整数解,那么(x0+k*m2/d,y0-k*m1/d)也是一组整数解(k为任意整数)
                        ///其中x0=x*c/d,y0=x*c/d;
        x=(c/d*x%t+t)%t;///保证x0是正数，因为x+k*t是解，(x%t+t)%t也必定是正数解(必定存在某个k使得(x%t+t)%t=x+k*t)
        r1=m1*x+r1;     ///新求的r1就是前i组的解，Mi=m1*x+M(i-1)=r2-m2*y(m1为前i个m的最小公倍数);对m2取余时，余数为r2；
                        ///对以前的m取余时，Mi%m=m1*x%m+M(i-1)%m=M(i-1)%m=r
        m1=m1*m2/d;
    }
    if(ok||n<r1) puts("0");
    else{
        ans=(n-r1)/m1+1;///m1为ai的最小公倍数，凡是m1*i+r1的都是符合要求的数，其中r1最小
        if(r1==0) ans--;
        printf("%lld\n",ans);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&tt);
    while(tt--){
        scanf("%lld %lld",&n,&m);
        for(int i=0; i<m; ++i) scanf("%lld",&a[i]);
        for(int i=0; i<m; ++i) scanf("%lld",&b[i]);
        ok=0;
        ex_crt(a,b,n);
    } return 0;
}

HDU 1573 X问题 （中国剩余定理）

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013050857/article/details/48573257