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Sample Input
9
5
6
7
8
113
1205
199312
199401
201314
Sample Output
Case #1: 5
Case #2: 16
Case #3: 88
Case #4: 352
Case #5: 318505405
Case #6: 391786781
Case #7: 133875314
Case #8: 83347132
Case #9: 16520782
题目要求当前字符串序列中某项里cff前缀两两间差值的和。
假设已经纪录了cff前缀的位置，
当前第k个字符串的位置为
v[1], v[2], …v[cnt(k)]
其中cnt(k)表示当前字符串cff前缀的个数。
那么对于k+1
u[1], u[2], …u[cnt(k+1)]
然后组合两个串
v[1], v[2], …v[cnt(k)], u[1]+len(k), u[2]+len(k),…, u[cnt(k+1)]+len(k)
其中len(k)表示第k个字符串的长度。
考虑前半部分v的内部差的和为sum(k), 后半部分u的内部和为sum(k+1)
然后就差交叉部分。
考虑v[i]，
自然是u[1]+len(k)-v[i] + u[2]+len(k)-v[i] +…+ u[cnt(k+1)]+len(k)-v[i]
化简得s[k+1]+cnt(k+1)*len(k)-cnt(k+1)*v[i]
然后对i求和
cnt(k)*s[k+1]+cnt(k)*cnt(k+1)*len(k)-cnt(k+1)*s[k]
于是sum就是上面三部分的和。
然后只需要同时维护s, cnt, len即可。
s[k+2]=s[k]+s[k+1]+cnt(k+1)*len(k)
cnt(k+2)=cnt(k+1)+cnt(k)
len(k+2)=len(k+1)+len(k)
代码：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <string> #define LL long long #define MOD 530600414 using namespace std; const int maxN = 201400; int n; LL cnt[maxN], s[maxN], len[maxN], sum[maxN]; void init() { cnt[3] = cnt[4] = 1; s[3] = 1; s[4] = 3; len[3] = 3; len[4] = 5; sum[3] = sum[4] = 0; for (int i = 5; i < maxN; ++i) { cnt[i] = (cnt[i-1]+cnt[i-2])%MOD; s[i] = (s[i-1]+s[i-2]+cnt[i-1]*len[i-2]%MOD)%MOD; len[i] = (len[i-1]+len[i-2])%MOD; sum[i] = (sum[i-1]+sum[i-2])%MOD; sum[i] += (cnt[i-2]*s[i-1]%MOD+(cnt[i-2]*cnt[i-1]%MOD)*len[i-2]%MOD-cnt[i-1]*s[i-2]%MOD)%MOD; sum[i] = (sum[i]%MOD+MOD)%MOD; } } int main() { //freopen("test.in", "r", stdin); init(); int T; scanf("%d", &T); for (int times = 0; times < T; ++times) { scanf("%d", &n); printf("Case #%d: %d\n", times+1, sum[n]); } return 0; }
ACM学习历程—HDU 5459 Jesus Is Here(递推)（2015沈阳网赛1010题）
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原文地址：http://www.cnblogs.com/andyqsmart/p/4822178.html
