LeetCode (11): Container With Most Water

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https://leetcode.com/problems/regular-expression-matching/

【描述】

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

【中文描述】

给一个int数组，a1,a2,a3,....an，n个数。然后假设有一个坐标系，x轴就是i，y轴的长度就是给的各个数字ai。 假想有n条竖线，每条线的下端就是点（i, 0），上端是(i, ai)。现在假想往这些线组成了N多个容器。往这些线中间倒水，要求找出其中两条线，使得在这两条线内倒水时，可以装的水最多。

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【初始思路】

这道题确实很有意思，简单思考一下就知道，两条线间能盛水的最高高度取决于这两条线里哪根短。短的高度 * 两条线间距，就是所盛水的体积。

那么，怎么找这两条线呢？最简单的办法永远是brutal解法，i.j两套循环，记录中间出现的最大体积，循环结束后返回即可。时间复杂度是O(N²)，leetCode肯定不会接受吧。

那还能怎么找，这就是这个题好玩的地方了！

【另辟蹊径】

假设给的数组就只有2个数字，那么很显然，最大的线就是这两条线。如果是3个数字呢，你会怎么做？我们还是可以从两边先算一个盛水量出来，然后分别算两条边和中间这条线之间的盛水量，最后3个量做个比较，给出最大值。推到N个数字呢？其实就是2个数字到3个数字的思维过程。

我们每次都从两边开始，先算一个盛水量，然后慢慢把两边往里面收，过程中记录最大的体积。等两边不断向中间靠近的时候，最终会遇到一起。那这N个数字就遍历完了，最大盛水量不就出来了么？

可是有左右两个边，怎么收是个问题。这两条边肯定一个高，一个低，按照直觉，你会舍弃哪个？保留哪个？当然，低的舍弃掉，往里看看还有没有更高的！

理性的分析呢？

我们假设每次舍弃高的一边height2(低的一边为height1)，高的一边往里推移一位，得到新的newHeight2，同时假设newHeight2 > height1。由于往里推移了一位，width1变为width2,显然width2<width1。那么重新计算的area1 = height1 * width2 < height * width1.  这样求出的area，还有什么必要去和之前的area比大小么？肯定比之前的小！

如果假设newHeight2 < height1, 那么area1肯定更小了。这样岂不是越比越小？那么等到两边不断缩进到里面的时候，体积只会越比越小，最大体积相当于就是最开始两边决定的体积。这肯定不合理（虽然在个别情况下，这是有可能的，但是绝大多数情况下，这不可能！）。如果绝大多数情况下不可能，这个方法肯定不对啊！

分析结束！

【Show me the Code!!!】

 1  /**
 2      * 这个思路简直碉堡了!
 3      * @param height
 4      * @return
 5      */
 6     public static int maxAreaLinear(int[] height) {
 7         if(height.length==0 || height ==null) return 0;
 8         int maxArea = 0;
 9         int left = 0;
10         int right = height.length - 1;
11 
12         while (left < right) {
13             int minHeight = Math.min(height[left], height[right]);
14             maxArea = Math.max(maxArea, minHeight * (right - left));
15             if(height[left] <= height[right]) left++;
16             else right--;
17         }
18         return maxArea;
19     }

maxAreaLinear

【follow-up】

如果两条线组成的桶可以倾斜呢？又如何找？

由于倾斜后成了一个梯形，首先温习梯形面积公式：（上底+下底）* 高/2。  那么当两条线(an, am)组成了梯形后，它的面积其实就是(am+an)*(m-n) / 2

（1）思路可以延续上面题目，还是假设初始用最左右两边围成一个梯形，然后算面积，易求area1;

（2）接下来和上面就有点区别了，因为可以倾斜，所以我们直接找i, j 之间最高的线， ak。显然，现在被分成了2个梯形，分别算出其面积，和之前的做比较。如果area1最大，那最大面积就是area1，如果后面得到的两个梯形其中一个更大。更新最大area。

（3）由于存在ak，把0->n分成了2份。 1->k-1, k+1->n-1。由于在（2）里，两个梯形一个大，一个小。我们假设右边的小，左边的大。那么右边的点k+1->n-1可以全部被舍弃掉了。因为他们高度没有ak高，他们无论怎么围，面积都不可能超过目前最大面积。

（4）再看看左边，在1->k-1中间继续找最大值，把左边梯形分成了更小的两个，再分别算面积，看哪个最大。如果原来左边的大，那么最大面积就是左边这个梯形。如果两个子梯形里有一个更大，那么重复（2）（3）（4）步骤。直到最后没有再分的余地。

LeetCode (11): Container With Most Water

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原文地址：http://www.cnblogs.com/lupx/p/leetcode-11.html