数据结构实践——后缀表达式(栈)

本文是针对数据结构基础系列网络课程(3)：栈和队列的实现项目。

【项目 - 后缀表达式】

　　利用sqstack.h中栈的基本运算，实现将一个中缀表达式转换为对应的后缀表达式的算法。例如，输入(56-20)/(4+2)，输出后缀表达式：:56#20#-4#2#+/要求在数字后加#。

参考解答说明：

　　原理见视频 栈的应用1-表达式求值，还可以参考表达式求值的源码
　　基于栈结构，将中缀表达式转换为后缀表达式的算法步骤是：

初始化运算符栈op;
将‘=‘进栈;
从exp读取字符ch;
while (ch!=‘\0‘)
{
    if (ch不为运算符)
　　　  将后续的所有数字均依次存放到postexp中,并以字符‘#‘标志数值串结束;
    else 
       switch(Precede(op栈顶运算符,ch))
       {
       case ‘<‘:   //栈顶运算符优先级低
             将ch进栈;  从exp读取下字符ch;  break;
       case ‘=‘:   //只有栈顶运算符为‘(‘,ch为‘)‘的情况
             退栈; 从exp读取下字符ch; break;
       case ‘>‘:    //栈顶运算符应先执行,所以出栈并存放到postexp中
             退栈运算符并将其存放到postexp中; break;
      }
}

实现代码如下：

头文件sqstack.h请见[顺序栈算法库]，使用链栈也可以。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include "sqstack.h"
#define MaxOp 7

struct  //设定运算符优先级
{
    char ch;   //运算符
    int pri;   //优先级
}
lpri[]= {{‘=‘,0},{‘(‘,1},{‘*‘,5},{‘/‘,5},{‘+‘,3},{‘-‘,3},{‘)‘,6}},
rpri[]= {{‘=‘,0},{‘(‘,6},{‘*‘,4},{‘/‘,4},{‘+‘,2},{‘-‘,2},{‘)‘,1}};

int leftpri(char op)    //求左运算符op的优先级
{
    int i;
    for (i=0; i<MaxOp; i++)
        if (lpri[i].ch==op)
            return lpri[i].pri;
}

int rightpri(char op)  //求右运算符op的优先级
{
    int i;
    for (i=0; i<MaxOp; i++)
        if (rpri[i].ch==op)
            return rpri[i].pri;
}

bool InOp(char ch)       //判断ch是否为运算符
{
    if (ch==‘(‘ || ch==‘)‘ || ch==‘+‘ || ch==‘-‘
            || ch==‘*‘ || ch==‘/‘)
        return true;
    else
        return false;
}

int Precede(char op1,char op2)  //op1和op2运算符优先级的比较结果
{
    if (leftpri(op1)==rightpri(op2))
        return 0;
    else if (leftpri(op1)<rightpri(op2))
        return -1;
    else
        return 1;
}
void trans(char *exp,char postexp[])
//将算术表达式exp转换成后缀表达式postexp
{
    SqStack *opstack;               //定义运算符栈
    int i=0;                //i作为postexp的下标
    ElemType ch;
    InitStack(opstack);   //用初始化栈运算为栈分配空间，务必要做
    Push(opstack, ‘=‘);
    while (*exp!=‘\0‘)      //exp表达式未扫描完时循环
    {
        if (!InOp(*exp))        //为数字字符的情况
        {
            while (*exp>=‘0‘ && *exp<=‘9‘) //判定为数字
            {
                postexp[i++]=*exp;
                exp++;
            }
            postexp[i++]=‘#‘;   //用#标识一个数值串结束
        }
        else    //为运算符的情况
        {
            GetTop(opstack, ch);   //取得栈顶的运算符
            switch(Precede(ch ,*exp))
            {
            case -1:           //栈顶运算符的优先级低:进栈
                Push(opstack, *exp);
                exp++;     //继续扫描其他字符
                break;
            case 0:        //只有括号满足这种情况
                Pop(opstack, ch);      //将(退栈
                exp++;     //继续扫描其他字符
                break;
            case 1:             //退栈并输出到postexp中
                postexp[i++]=ch;
                Pop(opstack, ch);
                break;
            }
        }

    } //while (*exp!=‘\0‘)
    Pop(opstack, ch);
    while (ch!=‘=‘)
        //此时exp扫描完毕,退栈到‘=‘为止
    {
        postexp[i++]=ch;
        Pop(opstack, ch);
    }
    postexp[i]=‘\0‘;    //给postexp表达式添加结束标识
    DestroyStack(opstack);
}

int main()
{
    char exp[]="(56-20)/(4+2)"; //可将exp改为键盘输入
    char postexp[200];
    trans(exp,postexp);
    printf("中缀表达式:%s\n",exp);
    printf("后缀表达式:%s\n",postexp);
    return 0;
}