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2015-09-21
题目大意，就是有n座岛和k座桥，要你找一条哈密顿圈（找完所有的岛，并且每个岛只经过一次），当经过一座岛就加上岛的价值，如果两岛联通，则加上两座岛的价值之积，如果三座岛之间构成三角联通，则再加上三岛之积，问最大价值的哈密顿圈和最大价值和哈密顿圈的个数
哈密顿圈是是一个NP完全的问题，用DP就可以解决这个问题，现在的问题就是，怎么解决呢？
首先我们要明确，这一题要用DP做什么，首先这一题的最后肯定要求到最后岛全部都通过的情况，然后还需要保留前两个岛的信息
那么这个时候我们可以想到用状态压缩去做（因为这里岛只能经过一次，而且经过以后状态都是等效的）101111，就表示第五个岛还没被经过，本来呢这个状态压缩应该是保留状态的，但是这样一来我们就需要保留1<<n个*3个维度，那么这一题我们可以放弃了，因为内存肯定不够，所以我们要想着优化储存空间，由于我们只用担心前两个岛是什么，而不是岛的所在状态（反正表示也是1001111）这样的，所以我们可以把两个岛的维度改为n*n，那么最后dp就是一个[1<<n][n][n]的三维数组
具体而言，对于不合法的位置，我们老方法，要定义其为-1，同时还要判断图是否联通
我们先从i=1（0000....0001）开始枚举，表示岛已经经过的位置，如果我们需要上一次还没来到这个岛的位置的状态，我们使用i^(1<<(j-1))这个方法，并且判断第j个岛的前两座岛是否有冲突。
如果算出来的dp值比dp[i][j][k]要大，则更新，并且num是继承dp[state_old][k][q]的状态，如果想等，则使num[i][j][k]+=num[state_old][k][q]（表示还有更多的路与此状态相关）。
最后基准状态，q=0的时候可以放入岛的价值，那么最后就可以一起处理了，并且只有一个岛的时候，要单独处理，并且数据类型要是long long
参考：http://blog.csdn.net/lenleaves/article/details/7981788
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 #include <string.h> 4 5 static int islands_value[14]; 6 int map[14][14]; 7 long long dp[1 << 13][14][14];//因为要保存两个以上状态，所以必须是三维数组，前面一位是状态数 8 long long num[1 << 13][14][14]; 9 10 void Search(const int); 11 static int If_Valid(const int, const int); 12 13 int main(void) 14 { 15 int sum_islands, sum_paths, sum_obj, i, j, k, x, y; 16 17 scanf("%d", &sum_obj); 18 for (i = 0; i < sum_obj; i++)//输入 19 { 20 scanf("%d%d", &sum_islands, &sum_paths); 21 for (j = 1; j <= sum_islands; j++) 22 scanf("%d", &islands_value[j]); 23 memset(map, 0, sizeof(map)); 24 memset(dp, -1, sizeof(dp)); 25 memset(num, 0, sizeof(num)); 26 for (k = 0; k < sum_paths; k++) 27 { 28 scanf("%d%d", &x, &y); 29 map[x][y] = map[y][x] = 1;//读图1 30 } 31 Search(sum_islands); 32 } 33 return 0; 34 } 35 36 static int If_Valid(const int x, const int y) 37 { 38 /*If_Value函数： 39 功能：判断y位置是否被访问过 40 返回值：被访问过返回1，未被访问放回0,如果y是0，则就是基准情况，一定要给通过 41 */ 42 if (y == 0) return 1; 43 if (x&(1 << (y - 1))) return 1; 44 else return 0; 45 } 46 47 void Search(const int sum_islands) 48 { 49 int i, j, k, q, state_old; 50 long long tmp, ans1, ans2; 51 52 if (sum_islands == 1) 53 { 54 printf("%d 1\n", islands_value[1]); 55 return; 56 } 57 for (j = 1; j <= sum_islands; j++) 58 { 59 dp[1 << (j - 1)][j][0] = islands_value[j]; 60 num[1 << (j - 1)][j][0] = 1;//初始化的时候价值为1 61 } 62 for (i = 1; i < (1 << sum_islands);i++) 63 { 64 for (j = 1; j <= sum_islands; j++) 65 { 66 state_old = i ^ (1 << (j - 1));//得到当j还没有出现时候的位置 67 if (If_Valid(i, j))//这个位置就是要考虑的位置 68 { 69 for (k = 1; k <= sum_islands; k++) 70 { 71 if (k != j && map[j][k] && If_Valid(i, k)) 72 { 73 for (q = 0; q <= sum_islands; q++) 74 { 75 if (!map[k][q] && q) continue;//q = 0的时候是没有意义的 76 if (q != j&&q != k 77 && If_Valid(state_old, q)//是否是需要的q 78 && dp[state_old][k][q] != -1)//这个位置一定要有意义 79 { 80 tmp = islands_value[j] + islands_value[j] * islands_value[k] + dp[state_old][k][q]; 81 if (map[j][q]) 82 //假设j和q是联通的 83 tmp += islands_value[j] * islands_value[k] * islands_value[q]; 84 if (tmp == dp[i][j][k]) 85 //如果得到的结果是和ijk这个位置已经重复了，则自增(中间状态) 86 num[i][j][k] += num[state_old][k][q]; 87 if (tmp > dp[i][j][k]) 88 //如果比ijk这个状态还要大，则更新dp，继承num 89 { 90 dp[i][j][k] = tmp; 91 num[i][j][k] = num[state_old][k][q]; 92 } 93 } 94 } 95 } 96 } 97 } 98 } 99 } 100 for (ans1 = -1, ans2 = 0, j = 1; j <= sum_islands; j++) 101 { 102 for (k = 1; k <= sum_islands; k++) 103 { 104 if (k != j) 105 { 106 if (ans1 == dp[(1 << sum_islands) - 1][j][k]) 107 ans2 += num[(1 << sum_islands) - 1][j][k]; 108 if (ans1 < dp[(1 << sum_islands) - 1][j][k]) 109 { 110 ans1 = dp[(1 << sum_islands) - 1][j][k]; 111 ans2 = num[(1 << sum_islands) - 1][j][k]; 112 } 113 } 114 } 115 } 116 if (ans1 == -1) 117 printf("0 0\n"); 118 else 119 printf("%lld %lld\n", ans1, ans2 / 2); 120 }
DP:Islands and Bridges(POJ 2288)
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Philip-Tell-Truth/p/4824920.html
