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DP:Islands and Bridges(POJ 2288)

时间:2015-09-21 01:34:41      阅读:244      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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                2015-09-21

                技术分享

                造桥基建工程

  题目大意,就是有n座岛和k座桥,要你找一条哈密顿圈(找完所有的岛,并且每个岛只经过一次),当经过一座岛就加上岛的价值,如果两岛联通,则加上两座岛的价值之积,如果三座岛之间构成三角联通,则再加上三岛之积,问最大价值的哈密顿圈和最大价值和哈密顿圈的个数

 

  哈密顿圈是是一个NP完全的问题,用DP就可以解决这个问题,现在的问题就是,怎么解决呢?

  首先我们要明确,这一题要用DP做什么,首先这一题的最后肯定要求到最后岛全部都通过的情况,然后还需要保留前两个岛的信息

  那么这个时候我们可以想到用状态压缩去做(因为这里岛只能经过一次,而且经过以后状态都是等效的)101111,就表示第五个岛还没被经过,本来呢这个状态压缩应该是保留状态的,但是这样一来我们就需要保留1<<n个*3个维度,那么这一题我们可以放弃了,因为内存肯定不够,所以我们要想着优化储存空间,由于我们只用担心前两个岛是什么,而不是岛的所在状态(反正表示也是1001111)这样的,所以我们可以把两个岛的维度改为n*n,那么最后dp就是一个[1<<n][n][n]的三维数组

 

  具体而言,对于不合法的位置,我们老方法,要定义其为-1,同时还要判断图是否联通

  我们先从i=1(0000....0001)开始枚举,表示岛已经经过的位置,如果我们需要上一次还没来到这个岛的位置的状态,我们使用i^(1<<(j-1))这个方法,并且判断第j个岛的前两座岛是否有冲突。

  如果算出来的dp值比dp[i][j][k]要大,则更新,并且num是继承dp[state_old][k][q]的状态,如果想等,则使num[i][j][k]+=num[state_old][k][q](表示还有更多的路与此状态相关)。

 

  最后基准状态,q=0的时候可以放入岛的价值,那么最后就可以一起处理了,并且只有一个岛的时候,要单独处理,并且数据类型要是long long

  参考:http://blog.csdn.net/lenleaves/article/details/7981788

  1 #include <stdio.h>
  2 #include <stdlib.h>
  3 #include <string.h>
  4 
  5 static int islands_value[14];
  6 int map[14][14];
  7 long long dp[1 << 13][14][14];//因为要保存两个以上状态,所以必须是三维数组,前面一位是状态数
  8 long long num[1 << 13][14][14];
  9 
 10 void Search(const int);
 11 static int If_Valid(const int, const int);
 12 
 13 int main(void)
 14 {
 15     int sum_islands, sum_paths, sum_obj, i, j, k, x, y;
 16     
 17     scanf("%d", &sum_obj);
 18     for (i = 0; i < sum_obj; i++)//输入
 19     {
 20         scanf("%d%d", &sum_islands, &sum_paths);
 21         for (j = 1; j <= sum_islands; j++)
 22             scanf("%d", &islands_value[j]);
 23         memset(map, 0, sizeof(map));
 24         memset(dp, -1, sizeof(dp));
 25         memset(num, 0, sizeof(num));
 26         for (k = 0; k < sum_paths; k++)
 27         {
 28             scanf("%d%d", &x, &y);
 29             map[x][y] = map[y][x] = 1;//读图1
 30         }
 31         Search(sum_islands);
 32     }
 33     return 0;
 34 }
 35 
 36 static int If_Valid(const int x, const int y)
 37 {
 38     /*If_Value函数:
 39      功能:判断y位置是否被访问过
 40      返回值:被访问过返回1,未被访问放回0,如果y是0,则就是基准情况,一定要给通过
 41     */
 42     if (y == 0) return 1;
 43     if (x&(1 << (y - 1))) return 1;
 44     else return 0;
 45 }
 46 
 47 void Search(const int sum_islands)
 48 {
 49     int i, j, k, q, state_old;
 50     long long tmp, ans1, ans2;
 51 
 52     if (sum_islands == 1)
 53     {
 54         printf("%d 1\n", islands_value[1]);
 55         return;
 56     }
 57     for (j = 1; j <= sum_islands; j++)
 58     {
 59         dp[1 << (j - 1)][j][0] = islands_value[j];
 60         num[1 << (j - 1)][j][0] = 1;//初始化的时候价值为1
 61     }
 62     for (i = 1; i < (1 << sum_islands);i++)
 63     {
 64         for (j = 1; j <= sum_islands; j++)
 65         {
 66             state_old = i ^ (1 << (j - 1));//得到当j还没有出现时候的位置
 67             if (If_Valid(i, j))//这个位置就是要考虑的位置
 68             {
 69                 for (k = 1; k <= sum_islands; k++)
 70                 {
 71                     if (k != j && map[j][k] && If_Valid(i, k))
 72                     {
 73                         for (q = 0; q <= sum_islands; q++)
 74                         {
 75                             if (!map[k][q] && q) continue;//q = 0的时候是没有意义的
 76                             if (q != j&&q != k
 77                                 && If_Valid(state_old, q)//是否是需要的q
 78                                 && dp[state_old][k][q] != -1)//这个位置一定要有意义
 79                             {
 80                                 tmp = islands_value[j] + islands_value[j] * islands_value[k] + dp[state_old][k][q];
 81                                 if (map[j][q])
 82                                     //假设j和q是联通的
 83                                     tmp += islands_value[j] * islands_value[k] * islands_value[q];
 84                                 if (tmp == dp[i][j][k])
 85                                     //如果得到的结果是和ijk这个位置已经重复了,则自增(中间状态)
 86                                     num[i][j][k] += num[state_old][k][q];
 87                                 if (tmp > dp[i][j][k])
 88                                     //如果比ijk这个状态还要大,则更新dp,继承num
 89                                 {
 90                                     dp[i][j][k] = tmp;
 91                                     num[i][j][k] = num[state_old][k][q];
 92                                 }
 93                             }
 94                         }
 95                     }
 96                 }
 97             }
 98         }
 99     }
100     for (ans1 = -1, ans2 = 0, j = 1; j <= sum_islands; j++)
101     {
102         for (k = 1; k <= sum_islands; k++)
103         {
104             if (k != j)
105             {
106                 if (ans1 == dp[(1 << sum_islands) - 1][j][k])
107                     ans2 += num[(1 << sum_islands) - 1][j][k];
108                 if (ans1 < dp[(1 << sum_islands) - 1][j][k])
109                 {
110                     ans1 = dp[(1 << sum_islands) - 1][j][k];
111                     ans2 = num[(1 << sum_islands) - 1][j][k];
112                 }
113             }
114         }
115     }
116     if (ans1 == -1)
117         printf("0 0\n");
118     else
119         printf("%lld %lld\n", ans1, ans2 / 2);
120 }

 

DP:Islands and Bridges(POJ 2288)

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原文地址:http://www.cnblogs.com/Philip-Tell-Truth/p/4824920.html

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