第三次作业

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5、给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的实质标签。

     表4-9 习题5、习题6的概率模型

解：根据题意：从概率模型可知：

映射a1<=>1,a2<=>2,a3<=>3

所以cdf：Fx(1)=0.2,

            Fx(2)=0.5,

            Fx(3)=1.0

Fx(K)=0,K<=0,Fx(K)=1,K>3

我们可以利用公式确定标签所在区间的上下限，将u⁽⁰⁾初始化为1，将L⁽¹⁾初始化为0，该序列的第一个元素为a1，

 上界：U⁽⁰⁾=1,   下界：L⁽⁰⁾=0

     L^{(1)=L(1-1)+(u(1-1)-L(1-1))Fx(1-1)=0+(1-0)0=0}

     u^{(1)=L(1-1)+(u(1-1)-L(1-1))Fx(1)=0+(1-0)0.2=0.2}

上界：U⁽¹⁾=0.2,   下界：L⁽¹⁾=0

   L^{(2)=L(2-1)+(u(2-1)-L(2-1))Fx(1-1)=0}

   u^{(2)=L(2-1)+(u(2-1)-L(2-1))Fx(1)=0+（0.2-0)0.2=0.04}

上界：U⁽²⁾=0.04,   下界：L⁽²⁾=0

  L^{(3)=L(3-1)+(u(3-1)-L(3-1))Fx(3-1)=0+(0.04-0)0.5=0.02}

   u^{(3)=L(3-1)+(u(3-1)-L(3-1))Fx(3)=0+(0.04-0)1.0=0.04}

上界：U⁽³⁾=0.04,   下界：L⁽³⁾=0.02

 L^{(4)=L(4-1)+(u(4-1)-L(4-1))Fx(2-1)=0.02+(0.04-0.02)0.2=0.024}

   u^{(4)=L(4-1)+(u(4-1)-L(4-1))Fx(2)=0.02+(0.04-0.02)0.5=0.03}

上界：U⁽⁴⁾=0.03,   下界：L⁽⁴⁾=0.024

 L^{(5)=L(5-1)+(u(5-1)-L(5-1))Fx(3-1)=0.024+(0.03-0.024)0.5=0.027}

   u^{(5)=L(5-1)+(u(5-1)-L(5-1))Fx(3)=0.024+(0.03-0.024)1.0=0.03}

上界：U⁽⁵⁾=0.03,   下界：L⁽⁵⁾=0.027

 L^{(6)=L(6-1)+(u(6-1)-L(6-1))Fx(1-1)=0.027+(0.03-0.027)0=0.027}

   u^{(6)=L(6-1)+(u(6-1)-L(6-1))Fx(1)=0.027+(0.03-0.027)0.2=0.0276} 

上界：U⁽⁶⁾=0.0276,   下界：L⁽⁶⁾=0.027

所以，生成a1a1a3a2a3a1的实质标签为：

T_x(113231)= ( u⁽⁶⁾ + l⁽⁶⁾   )/2

                 =(0.0276+0.027)/2

                  =0.0273

6、对于表4-9给出的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行编码。

        表4-9

 解：根据题意，对a1,a2,a2进行划分，首先

从概率模型可知：，

映射a1<=>1,a2<=>2,a3<=>3

所以cdf：Fx(1)=0.2,

            Fx(2)=0.5,

            Fx(3)=1.0

Fx(K)=0,K<=0,Fx(K)=1,K>3

所以从概率模型可以看出

a1的区间段是[0，0.2）

a2的区间段是[0.2，0.5）

a3的区间段是[0.5，1.0）

把a3的区间段划分，有：1.0-0.5=0.5

所以：0.5*0.2=0.1,0.5*0.3=0.15,0.5*0.5=0.25

得新的分段区间为：

0.1+0.5=0.6

0.6+0.15=0.75

0.75+0.25=1.0

得到的新区间按a2来划分，有：0.75-0.6=0.15

所以：0.15*0.2=0.03,0.15*0.3=0.045,0.15*0.5=0.075

得到的分段区间为：

0.03+0.6=0.63

0.63+0.045==0.675

0.675+0.075=0.75

得到的新区间按a2来划分，有：0.675-

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原文地址：http://www.cnblogs.com/yuruogu/p/4825643.html