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Description
有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？
Input
输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n(0< n< 55)，n的含义如题目中描述。
n=0表示输入数据的结束，不做处理。
Output
对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。
每个输出占一行。
Sample Input
2
4
5
0
Sample Output
2
4
6
分析
根据题意，先列出前几年的牛头数，试着找找规律：
|
第n年： |
n=1 |
n=2 |
n=3 |
n=4 |
n=5 |
n=6 |
n=7 |
n=8 |
n=9 |
|
fn头牛？ |
f1=1 |
f2=2 |
f3=3 |
f4=4 |
f5=6 |
f6=9 |
f7=13 |
f8=19 |
f9=28 |
在列出这个序列的过程中，应当能找出规律。
以n=6为例，fn=9头牛可以分解为6+3，其中6是上一年（第5年）的牛，3是新生的牛（因为第3年有3头牛，这3头在第6年各生一头牛）。
我们可以得出这样一个公式：fn=fn-1+fn-3
再理解一下，fn-1是前一年的牛，第n年仍然在，fn-3是前三年那一年的牛，但换句话说也就是第n年具有生育能力的牛，也就是第n年能生下的小牛数。
编程序，求解这个公式就行了。
当然，第1-3年的数目，需要直接给出。
很像斐波那契数列，有不一样之处，道理、方法一样。其实，在编程之前，讲究先用这样的方式建模。
下面给出参考程序：
//解法3：用数组
1 //解法3：用数组 2 #include <iostream> 3 using namespace std; 4 int main() 5 { 6 int n,i; 7 int f[56]={0,1,2,3}; 8 for(i=4;i<=55;i++) 9 f[i]=f[i-1]+f[i-3]; 10 while(cin>>n&&n!=0) 11 { 12 cout<<f[n]<<endl; 13 } 14 return 0; 15 }
//解法1：迭代解法
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 int main() 4 { 5 int n,i; 6 int f1, f2, f3, fn; 7 while(cin>>n&&n!=0) 8 { 9 //下面求第n年有几头牛 10 f1=1; 11 f2=2; 12 f3=3; 13 if(n==1) 14 cout<<f1<<endl; 15 else if(n==2) 16 cout<<f2<<endl; 17 else if(n==3) 18 cout<<f3<<endl; 19 else 20 { 21 for(i=4; i<=n; i++) 22 { 23 fn=f3+f1; 24 f1=f2; //f1代表前3年 25 f2=f3; //f2代表前2年 26 f3=fn; //f3代表前1年 27 } 28 cout<<fn<<endl; 29 } 30 } 31 return 0; 32 }
//解法2：定义递归函数（效率低，不建议用）
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 int f(int n); 4 int main() 5 { 6 int n; 7 while(cin>>n&&n!=0) 8 { 9 cout<<f(n)<<endl; 10 } 11 return 0; 12 } 13 14 15 int f(int n) 16 { 17 if(n<4) 18 return n; //第1，2，3年，各为1，2，3头 19 else 20 return f(n-1)+f(n-3); //第n年为前一年的和前3年的相加 21 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/to-creat/p/4825573.html
