不要被阶乘吓到

编程之美有一道关于阶乘的题目：
1给定一个整数N，那么N的阶乘等于N!，末尾有多少个0呢，例如N=10，N!=3628800，N!的末尾有两个0
2求N!的二进制表示中最低位为1的位置。
阶乘定义：

#include <iostream>
using namespace std;
int findZero(int N)
{
   int ret=0;
   for(int i=1;i<=N;i++)
   {
      int j=i;
      //计算每个阶乘相乘数字分解因式5的个数
      while(j%5==0)
      {
         ret++;
         j/=5;
      }
   }
   return ret;
}

解法二：
作者根据[N/k]等于1，2，3 ，…，N中能被k整除的数的个数规律，得出下面公式：
Z=[N/5]+[N/$5^2$]+[N/$5^3$]+….(总存在一个K，使得$5^k$>N,[N/$5^k$]=0)
公式中，[N/5]表示不大于N的数中5的倍数贡献一个5，[N/$5^2$]表示不大于N的数中$5^2$的倍数再贡献一个5…。
代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;
int findZero(int N)
{
   int ret=0;
   while(N)
   {
      //计算1,2,3...k能被当前5的指数倍数整除个数
      ret+=N/5;
      //累计5的指数
      N/=5;
   }
   return ret;
}

对于问题二，确实不好想到那方面去，我们都知道在计算机二进制里，有一个规律，那就是如果一个数是偶数，那么该数的最后一个二进制必定是0，如果是奇数，那么该数的最后一个二进制必定是1，这里作者根据这样的规律给了两种解法。
解法一：
判断最后一个二进制位是否为0，若为0，则将此二进制数右移一位，即为商值；反之，若为1，则说明这个二进制数是奇数，无法被2整除。
所以，这个问题实际上等同于求N！含有质因数2的个数。即答案等于N！含有质因数2的个数加1。
代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;
int lowestOne(int N)
{
   int ret=0;
   //统计被2整除的个数
   while(N)
   {
      N>>=1;
      ret+=N;
   }
   return ++ret;
}

解法二：
N！含有质因数2的个数，还等于N减去N的二进制表示中1的数目。我们还可以通过这个规律来求解。
下面对这个规律进行举例说明，假设 N = 11011，那么N!中含有质因数2的个数为 N/2 + N/4 + N/8 + N/16 + …
即： 1101 + 110 + 11 + 1
=（1000 + 100 + 1）
+（100 + 10）
+（10 + 1）
+ 1
=（1000 + 100+ 10 + 1）+（100 + 10 + 1）+ 1
= 1111 + 111 + 1
=（10000 -1）+（1000 - 1）+（10-1）+（1-1）
= 11011-N二进制表示中1的个数
代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;
int lowestOne(int N)
{
   int ret=0;
   int temp=N;
   //统计被2整除的个数
   while(temp)
   {
      ret+=temp&1;
      temp>>=1;
   }
   ret=N-ret;
   return ++ret;
}