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1、前言
中学甚至是小学，了解方程的时候，我们一定是学习过高斯消元法的，或许当时只是不是这种称呼罢了。而这个知识点，在信息学上依旧可以运用，甚至有着更多的推广的功能。
2、方程转矩阵
我们先从最简单的求解三元一次方程入手。现存在一个方程组，我们将其写成一个矩阵：
这个矩阵我们称之为增广矩阵（Augmented Matrix）。左侧部分为系数矩阵，最后一列是等号右边的常数列。为什么要把他转换为矩阵，因为这更加符合信息学的制式，我们直接拿二维数组存下来就行了。三元一次方程组还是很好解的，我们借用下当年的解方程方法就可以轻松地理解这些过程。
我们固然知道，解三元一次方程组，需要进行两次消元。推广到一般的，对于n元一次，需要进行n-1次消元，我们的步骤就是从第1行起一行行处理，直至n-1行，使最终对于第i行，a[i][i]!=0 && a[j][i]==0 (j>i)。为了提高数值稳定性，每次消元之前，对于第i行，我们需要从第i+1行至第n行选取一行，设其为第x行，存在绝对值最大的a[x][i]，然后交换第x行和第i行。不要问我为什么，我也不清楚提高数值稳定性具体是个什么概念，只可意会，不可言传。
3、加减消元
消元的核心步骤。依旧是上面那个例子。从第1行起处理，第一步我们找到了第2行满足所述条件，将其与第1行交换，得：
然后{-3,-1,2,-11}就成为当前行了。根据当前行，依次将后面所有的行的第1位通过加减进行消除。例如第2行每个元素*(-3/2)，然后与第1行相加得到{0,1/3,1/3,2/3}。
推广到一般情况，即用第i行消去第j行的第i列，那么第j行的第k列有a[j][k]-=a[j][i]/a[i][i]，其中j∈(i+1,n)，k∈(i,n+1)。
在一步步的消除之后，对于第n行，必定仅存在一个系数矩阵元素。例如还是上述例子，消元结束后，最后一列元素为{0,0,1/5,-1/5}，即z/5=-1/5 => z=-1。而将z代入上一行，可以得到y=3；将y,z的值代入上一行，可以得到x=2。这个步骤我们称之为回代。
代码（消元+回代）：
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原文地址：http://www.cnblogs.com/jinkun113/p/4830769.html
